对数正态分布和正态分布 编辑

背后的数学金融可能有点混乱和乏味。幸运的是，大多数计算机程序都做复杂的计算。然而，了解各种统计术语和方法、它们的含义，以及哪种方法能最好地分析投资，在选择合适的方法时是至关重要的安全在一个文件夹 .

一个重要的决定是在正常的与；对数正态分布 在研究文献中，两者都经常被提及。在选择之前，您需要知道：

• 它们是什么
• 他们之间有什么不同
• 它们如何影响投资决策

正态与对数正态

正态分布和对数正态分布在统计数学中被用来描述事件发生的概率 . 掷硬币是一个很容易理解的概率例子。如果你掷硬币1000次，结果的分布是什么？也就是说，它会正面或反面着陆多少次？有50%的可能性，它将降落在正面或尾部。这个基本的例子描述了结果的概率和分布。

分布有很多种类型，其中一种是正态分布或正态分布钟形曲线 分配。

在正态分布中，68%（34%+34%）的结果落在1%以内标准差95%（68%+13.5%+13.5%）落在两个标准差之内。在中心（上图中的0点）处中值的（集合中的中间值）模式（最常出现的值）和意思是(算术平均 )都是一样的。

对数正态分布与正态分布在几个方面不同。一个主要的区别在于它的形状：正态分布是对称的，而对数正态分布不是对称的。因为对数正态分布中的值是正的，所以它们会产生右偏曲线。

这个偏斜 在确定哪种分布适合用于投资决策时非常重要。另一个区别是，用于导出对数正态分布的值是正态分布的。

让我们用一个例子来说明。投资者希望知道预期的未来股价。由于股票以复合速度增长，因此需要使用增长因子。为了计算可能的预期价格，他们将以当前的股票价格乘以各种价格回报率（这些都是数学推导出来的指数因子基于复配 )，假设为正态分布。当投资者不断复合收益时，它们会产生对数正态分布。这种分布总是正的，即使有些回报率是负的，这在正态分布中会发生50%。未来的股票价格总是正的，因为股票价格不可能跌破0美元。

何时使用正态分布与对数正态分布

前面的例子帮助我们得出了投资者真正关心的问题：什么时候使用每种方法。对数正态分布在分析股票价格时非常有用。只要假设使用的增长因子是正态分布的（就像我们假设的回报率），那么对数正态分布是有意义的。正态分布不能用来模拟股票价格，因为它有负的一面，股票价格不能低于零。

对数正态分布的另一个类似用法是对选项是的布莱克斯科尔斯期权定价模型采用对数正态分布作为其确定的依据期权价格 .

相反，正态分布在计算时效果更好总投资组合回报. 使用正态分布是因为加权平均收益率（投资组合中证券权重与其收益率的乘积）在描述实际收益时更为准确投资组合回报 （正的或负的），特别是当重量变化很大时。以下是一个典型示例：

尽管总投资组合绩效的对数正态回报率在较长时间内计算起来可能更快，但它无法捕获单个股票权重，这可能会极大地扭曲回报率。此外，投资组合回报率可以是正的，也可以是负的，对数正态分布将无法捕获负的方面。

底线

尽管区分正态分布和对数正态分布的细微差别在大多数情况下我们可能无法理解，但对每个分布的外观和特征的了解将有助于深入了解如何建立投资组合回报和未来股价的模型。