算术平均与几何平均 编辑

算术平均数和几何平均数有什么区别？

衡量金融投资组合绩效和确定投资策略是否成功的方法有很多。投资专家通常使用几何平均数, 更常见的称为几何平均 .

关键要点：

• 几何平均数最适用于显示；序列相关. 投资组合尤其如此。
• 金融领域的大多数回报都是相关的，包括债券收益率、股票回报率和；市场风险溢价. 时间越长；时间范围，越关键；复配变得更合适的几何平均数的使用。
• 对于不稳定的数字，几何平均数通过考虑同比复利，提供了更准确的真实回报衡量。

几何平均值不同于算术平均 ，或算术平均数，因为它考虑了不同时期的复利。正因为如此，投资者通常认为几何平均比算术平均更准确地衡量回报。

算术平均公式

 $\begin{aligned}&A=\frac{1}{n}\sum{i=1}^n A{u i=\frac{A{u 1+A{u 2+\dotso+A{n}{n}\\\&textbf{其中：}\\\&A{u 1，A{u 2，\dotso，A{text{period}n\\\&n=\text{periods}Number of periods}\\\ end{aligned}$A=n1i=1∑nai=na1+a2+…+an哪里：a1,a2,…,an=期间的投资组合回报；nn=期间数 

算术平均数

如何计算算术平均数

算术平均数是一系列数字的总和除以该系列数字的计数。

如果你被要求找出班级（算术）平均的考试成绩，你只需将所有学生的考试成绩相加，然后除以学生人数。例如，如果五个学生参加了一次考试，他们的分数分别是60%、70%、80%、90%和100%，那么算术课的平均成绩将是80%。

计算如下：

 $\begin{aligned}&；\frac{60\%+70\%+80\%+90\%+100\%}{5}=80\%\\\end{aligned}$560%+70%+80%+90%+100%=80% 

我们对测试分数使用算术平均值的原因是，每个分数都是一个独立的事件。如果一个学生恰好在考试中表现不佳，那么下一个学生在考试中表现不佳（或良好）的机会不会受到影响。

在金融界，算术平均值通常不是计算平均值的合适方法。考虑投资退货，例如。假设您已将储蓄投资于金融市场五年。如果你的投资组合回报每年分别是90%、10%、20%、30%和-90%，你会怎么做平均回报率 在这段时间吗？

以算术平均值计算，平均回报率将为12%，乍一看似乎令人印象深刻，但并不完全准确。这是因为当谈到年度投资回报时，这些数字并不是相互独立的。如果你在某一年损失了大量的钱，你就少了很多首都 在未来几年进行投资并产生回报。

我们需要计算几何平均对您的投资回报进行评估，以准确衡量您的实际投资回报平均年回报率 在这五年的时间里。

几何平均公式

 $\begin{aligned}&；\left（\prod{i=1}^n x{i\right）^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x{u 1 x{u 2\dots x{n}\\\&；\textbf{其中：}\\\\&x{u 1，x{u 2，\dots=\text{每个期间的投资组合回报率}\\\\&；n=\text{期间数}\\\\ end{aligned}$(i=1∏nxi)n1=nx1x2…xn哪里：x1,x2,⋯=每个期间的投资组合回报n=期间数 

如何计算几何平均值

一系列数字的几何平均数是通过取这些数字的乘积并将其提高到序列长度的倒数来计算的。

为此，我们在每个数字上加一个（以避免出现负百分比的问题）。然后，把所有的数字相乘，把它们的乘积提高到1除以数列中的数字的幂。然后，我们从结果中减去一。

用小数表示的公式如下所示：；

 $\begin{aligned}&；[（1+\text{R}u 1）\times（1+\text{R}u 2）\times（1+\text{R}u 3）\dotso\times（1+\text{R}u n）]^{\frac{1}{n}-1\\&；\textbf{其中：}\\\\\&；\text{R}=\text{Return\\&n=\text{数列中的数字计数}\\\\ end{aligned}$[(1+R1)&次数；(1+R2)&次数；(1+R3)…&次数；(1+Rn)]n1−1哪里：R=返回n=对序列中的数字进行计数 

这个公式看起来很复杂，但从纸面上看，并不是那么难。回到我们的例子，我们计算几何平均值：我们的回报率是90%，10%，20%，30%和-90%，因此我们将它们插入公式中，如下所示：

 $\begin{aligned}&；（1.9\times 1.1\times 1.2\times 1.3\times 0.1）^{\frac{1}{5}}-1\\\end{aligned}$(1.9&次数；1.1&次数；1.2&次数；1.3&次数；0.1)51−1 

结果表明，几何平均年回报率为-20.08%。使用几何平均的结果比我们之前计算的12%算术平均值差得多，不幸的是，在这种情况下，数字也代表了现实。