布莱克-斯科尔斯模型定义编辑

Black-Scholes模型，也称为Black-Scholes-Merton（BSM）模型，是期权合约定价的数学模型。特别是，该模型估计了金融工具随时间的变化。

关键要点

Black-Scholes-Merton（BSM）模型是一个用于求解期权价格的微分方程。
布莱克-斯科尔斯模型获得诺贝尔经济学奖。
标准BSM模型仅用于对欧洲期权进行定价，因为它没有考虑到美国期权可能在到期日之前行权。

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期权定价模型

理解Black-Scholes模型

布莱克-斯科尔斯模型是现代金融理论中最重要的概念之一。它是由菲舍尔·布莱克于1973年开发的，莫顿，和迈伦·斯科尔斯至今仍被广泛使用。它被认为是确定期权公平价格的最佳方法之一。Black-Scholes模型需要五个输入变量：期权的执行价、当前股价、到期时间、无风险利率和波动率。

也称为Black-Scholes-Merton（BSM），它是第一个广泛使用的期权定价模型。它用来计算期权的理论价值，包括当前股价、预期股息、期权的执行价、预期利率、到期时间和预期波动率。

布莱克和斯科尔斯在1973年发表的论文《期权和公司负债的定价》中介绍了初始方程；政治经济学杂志.布莱克去世两年后，斯科尔斯和默顿因发现一种确定衍生品价值的新方法而获得1997年诺贝尔经济学奖。（诺贝尔奖不是死后颁发的；但是，诺贝尔委员会承认布莱克在布莱克-斯科尔斯模式中的作用。）

Black-Scholes假设，股票或期货合约等工具的价格在波动后将呈现对数正态分布随机游走不断的漂移和波动。利用这一假设并考虑其他重要变量，该方程得出了欧洲风格的价格看涨期权 .

Black-Scholes方程的输入是波动的价格；标的资产，即；执行价&期权的有效期、期权到期前的时间以及无风险；利率 . 有了这些变量，期权卖方在理论上就有可能为他们出售的期权设定合理的价格。

此外，该模型预测，大量交易的资产价格遵循几何布朗运动与常数漂移和波动。当应用于股票期权时，该模型考虑了股票的不变价格变动、货币的时间价值、期权的行权价格和期权到期时间。

布莱克-斯科尔斯假设

布莱克-斯科尔斯模型作出了某些假设：

选择是欧洲的只能是锻炼到期时。
期权有效期内不支付股息。
市场是有效的（也就是说，市场变动无法预测）。
购买期权没有交易成本。
这个无风险利率而标的资产的波动性是已知的和不变的。
标的资产的收益是对数正态分布的。

虽然最初的Black-Scholes模型没有考虑期权有效期内支付的股息的影响，但该模型通常通过确定；除息&标的股票的日期价值。许多出售期权的做市商也对该模型进行了修改，以考虑到期前可以行使的期权的影响。或者，公司将使用二项式or美式风格选项。

布莱克-斯科尔斯公式

公式中涉及的数学是复杂的，可能令人生畏。幸运的是，在自己的策略中使用Black-Scholes建模不需要知道甚至不需要理解数学。期权交易者可以使用各种在线期权计算器，如今的许多交易平台都拥有强大的期权分析工具，包括执行计算并输出期权定价值的指标和电子表格。

Black-Scholes看涨期权公式的计算方法是将股票价格乘以累积标准正态概率分布函数。此后，从先前计算的结果值中减去执行价的净现值（NPV）乘以累积标准正态分布。

用数学表示法：

$从开始{对准}开始}和C&；C&&；C&&&；C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&textbf{其中：}&；C= ext{买入期权价格}&；S= ext{当前股票（或其他基础）价格}&K= ext{执行价格}&r= ext{无风险利率}&t= ext{到期时间}&N= ext{正态分布}结束{对齐}$ C=StN(d1)−Ke−rtN(d2)哪里：d1=σs tlnKSt+(r+2σv2) t和d2=d1−σs t哪里：C=买入期权价格S=当前股票（或其他基础）价格K=执行价r=无风险利率t=到期时间N=正态分布

波动率偏差

布莱克-斯科尔斯假设股票价格遵循对数正态分布因为资产价格不能为负（以零为界）。这也称为；高斯分布分配。

通常，观察到资产价格具有显著的右倾效应；偏斜&以及某种程度的；峰度（肥尾巴）。这意味着，市场上高风险下行的频率往往比正态分布预测的要高。

根据Black-Scholes模型，对数正态标的资产价格假设应表明，每个执行价格的隐含波动率相似。然而，自1987年市场崩盘以来，货币期权的隐含波动率一直低于那些进一步脱离货币或远离货币的期权。造成这一现象的原因是，市场定价中出现高波动性下移的可能性较大。

这导致了波动率偏差的存在。当期权的隐含波动率相同时；到期日期 &如果在图形上绘制，则可以看到微笑或歪斜的形状。因此，Black-Scholes模型不能有效地计算隐含波动率。

Black-Scholes模型的局限性

如前所述，Black-Scholes模型仅用于对欧式期权进行定价，并未考虑到美国期权可在到期日之前行使。此外，该模型假设股息和无风险利率是恒定的，但现实中可能并非如此。这个模型还假设波动率保持不变在期权的生命周期内，情况并非如此，因为波动性随供求水平而波动。

此外，不存在交易成本或税收的其他假设；所有到期日的无风险利率不变；允许使用收益卖空证券；没有无风险套利机会会导致价格偏离存在这些因素的现实世界。

常见问题

布莱克-斯科尔斯模型是做什么的？

Black-Scholes，又称Black-Scholes-Merton（BSM），是第一个广泛应用的期权定价模型。基于股票或期货合约等工具在随机游走后的价格服从对数正态分布且具有常数漂移和波动性的假设，并考虑其他重要变量，该方程导出了欧式看涨期权的价格。它通过从股票价格和累积标准正态概率分布函数的乘积中减去执行价格的净现值（NPV）乘以累积标准正态分布来实现。