钟形曲线定义 编辑

什么是钟形曲线？

钟形曲线是一种常见的变量分布类型，也称为正态分布。“钟形曲线”一词源于这样一个事实，即用来描绘正态分布 由对称的钟形曲线组成。

曲线上的最高点，或钟形物的顶部，代表一系列数据中最可能发生的事件意思是,模式，和中值的在这种情况下），而所有其他可能出现的情况是对称分布在周围的平均值，创造了一个向下倾斜的曲线两侧的峰值。钟形曲线的宽度由其宽度来描述标准差 .

关键要点

• 钟形曲线是描述正态分布的图形，其形状类似钟形。
• 曲线顶部显示所收集数据的平均值、模式和中位数；
• 它的标准差描述了钟形曲线在平均值周围的相对宽度。
• 钟形曲线（正态分布）常用于统计，包括分析经济和金融数据。

钟形曲线

了解钟形曲线

“钟形曲线”一词用于描述正态概率分布的图形化描述，正态概率分布与平均值的潜在标准差形成了曲线钟形。标准差是一种用于量化数据离散度的可变性的度量，在一组给定的平均值周围。平均值又是指数据集或序列中所有数据点的平均值，将在钟形曲线的最高点处找到。

金融分析师和投资者在分析证券收益率或整体市场敏感性时，通常使用正态概率分布。在金融学中，描述证券收益的标准差称为波动 .

例如，呈现钟形曲线的股票通常是蓝筹股和波动性较低、行为模式更可预测的股票。投资者利用股票过去收益的正态概率分布，对预期未来收益进行假设。

除了教师在比较考试成绩时使用钟形曲线外，钟形曲线在统计学界也经常被使用，在统计学界它可以得到广泛的应用。钟形曲线有时也用于绩效管理，将以平均方式执行工作的员工置于图的正态分布中。表现最好的和表现最差的分别出现在坡度下降的两侧。在进行绩效评估或做出管理决策时，它对大型公司非常有用；

钟形曲线示例

钟形曲线的宽度由其标准差 ，计算为样本中数据在平均值附近的变化水平。例如，使用经验法则，如果收集100个测试分数并以正态概率分布使用，则这些测试分数的68%应落在高于或低于平均值的一个标准差之内。偏离平均值的两个标准差应包括收集的100个测试分数的95%。偏离平均值的三个标准差应代表99.7%的分数（见上图）。

极端异常值的测试分数，如分数为100或0，将被视为长尾数据点，因此正好位于三个标准偏差范围之外。

钟形曲线与非正态分布

然而，正态概率分布假设在金融界并不总是成立的。股票和其他证券有时会显示出不类似钟形曲线的非正态分布，这是可行的；

非正态分布比钟形曲线（正态概率）分布的尾部更粗。一条更粗的尾巴，向投资者传递负面信号，表明负回报的可能性更大。

钟形曲线的局限性

使用钟形曲线对绩效进行分级或评估，迫使人们将群体划分为差、一般或好。对于较小的群体，必须在每个类别中对一定数量的个体进行分类以拟合钟形曲线，这将对个体造成伤害。有时，他们可能都只是普通甚至优秀的工人或学生，但考虑到需要使他们的评级或成绩符合钟形曲线，一些人被迫进入贫困群体。实际上，数据并不完全正常。有时会有偏斜或者说，在高于平均值和低于平均值之间缺乏对称性。其他时候有肥尾巴(峰度)，制作尾巴 比正态分布预测的可能性更大的事件。

常见问题

什么是钟形曲线？

钟形曲线是一个统计概念，与正态分布 . “钟形曲线”一词产生于这样一个事实：当绘制在图表上时，正态分布的形状类似钟形曲线。在解释钟形曲线时，最接近钟形曲线中心的点是最有可能出现的点，而最接近左右边缘的点是异常值。钟形曲线广泛应用于各种学科，包括金融和经济、社会科学和自然科学。

钟形曲线在金融学中是如何应用的？

分析师在模拟与投资相关的不同潜在结果时，通常会使用钟形曲线和其他统计分布。根据正在进行的分析，这些可能包括未来股价、未来收益增长率、潜在违约率或其他重要现象。在使用钟形曲线进行分析之前，投资者应仔细考虑所研究的结果实际上是否正态分布。如果不这样做，可能会严重损害结果模型的准确性。

钟形曲线的局限性是什么？

尽管钟形曲线是一个非常有用的统计概念，但它在金融中的应用可能会受到限制，因为金融现象（如预期的股市回报率）并不完全符合正态分布。因此，在预测这些事件时过于依赖钟形曲线会导致不可靠的结果。尽管大多数分析师都清楚地意识到这一局限性，但克服这一缺点相对困难，因为通常不清楚使用哪种统计分布作为替代。