打破投资中的几何平均数 编辑

理解投资组合绩效，无论是对于自我管理的、可自由支配的投资组合还是非可自由支配的投资组合，对于确定投资组合策略是否有效或是否需要修改至关重要。衡量绩效和确定战略是否成功的方法有很多种。一种方法是使用几何平均 .

几何平均，有时称为复合年增长率or时间加权收益率，是平均值收益率 使用这些项的乘积计算的一组值。这是什么意思？ 几何平均值取几个值并将它们相乘，然后将它们设置为1/n次方。例如，几何平均数的计算很容易用简单的数字来理解，例如2和8。如果将2和8相乘，然后取平方根（因为只有2个数字，所以取幂），则答案是4。然而，当有许多数字时，除非使用计算器或计算机程序，否则计算起来就比较困难。

几何平均是计算投资组合绩效的一个重要工具，原因很多，但最重要的原因之一是它考虑了复配效应 .

几何与算术平均回报率

这个算术平均数 常用于日常生活的许多方面，很容易理解和计算。算术平均值是通过将所有值相加，然后除以值的个数（n）来实现的。例如，通过将所有数相加，然后除以数的个数来求以下一组数的算术平均值：3、5、8、-1和10；

&3+5+8+-1+10=25/5=5

这很容易用简单的数学来完成，但是平均回报率未考虑复配 相反，如果使用几何平均数，则平均数会考虑复利的影响，从而提供更准确的结果。

例1：

投资者投资100美元并获得以下回报：

第一年：3%；

第二年：5%

第3年：8%

第4年：-1%

第5年：10%

这100美元每年增长如下：

第一年：100美元x 1.03=103美元

第二年：103美元x 1.05=108.15美元

第3年：108.15美元x 1.08美元=116.80美元

第4年：116.80美元x 0.99美元=115.63美元

第5年：115.63美元x 1.10=127.20美元

几何平均值为：[（1.03*1.05*1.08*.99*1.10）^（1/5或.2）]-1=4.93%；

年平均回报率为4.93%，略低于用算术平均数计算的5%。实际上，作为数学规则，几何平均值总是等于或小于算术平均值；

在上述示例中，回报率没有显示出每年非常高的变化。但是，如果投资组合或股票每年确实显示出高度的变化，则算术和几何平均 更大。

例2：

投资者持有的股票波动很大，回报率每年都有很大的变化。他的初始投资是100美元的a股，回报如下：

第一年：10%

第二年：150%

第3年：-30%

第四年：10%

在本例中，算术平均值为35%[（10+150-30+10）/4]。

然而，实际回报如下：

第一年：100美元x 1.10=110美元

第二年：110美元x 2.5=275美元

第三年：$275 x 0.7=$192.50

第四年：192.50美元x 1.10美元=211.75美元

结果几何平均值，或复合年增长率 （CAGR）为20.6%，远低于使用算术平均值计算的35%。

使用算术平均数（甚至用于估计平均回报率）的一个问题是，算术平均数往往会越高估实际平均回报率，而且越高越大。在上面的示例2中，第2年回报率增加了150%，第3年回报率又减少了30%，这一年与去年相比相差了10%180%，这是一个惊人的巨大差异。但是，如果输入很接近并且没有很高的方差 ，则算术平均值可能是一种快速估计收益的方法，尤其是在投资组合相对较新的情况下。但投资组合持有的时间越长，算术平均数高估实际平均回报的可能性就越大。

底线

测量投资组合回报是做出买入/卖出决策的关键指标。使用适当的度量工具对于确定正确的投资组合指标至关重要。算术平均值易于使用，计算速度快，并且在尝试寻找生活中许多事情的平均值时非常有用。然而，用它来确定实际的平均投资回报率 几何平均数是一个更难使用和理解的指标。但是，它是一个非常有用的工具，用于衡量投资组合绩效。

在审查由专业管理的经纪账户提供的年度绩效回报或计算自我管理账户的绩效时，您需要注意以下几点：首先，如果每年的回报差异很小，那么算术平均值可以用作对实际收益的快速而不准确的估计平均年回报率. 第二，如果每年都有很大的变化，那么算术平均数会大量夸大实际的平均年回报率。第三，在进行计算时，如果负收益 确保从1中减去回报率，这将导致数字小于1。最后，在接受任何准确和真实的绩效数据之前，请务必严格检查所提供的平均年回报率数据是使用几何平均值而不是算术平均值计算的，因为算术平均值始终等于或高于几何平均值。