学习单利和复利编辑

利息是指借款的成本，就贷款余额收取利息而言。相反，利息也可以是存款支付的利率，就存款单而言。利息有两种计算方法；单纯的兴趣or复利。

单纯的兴趣是根据主要的一笔贷款的原始金额。
复利is计算按本金金额和以前期间的累计利息计算，因此可视为“利息利息”；

可能会有差别很大在贷款的应付利息金额中，如果利息是按复利计算的，而不是按简单的基础计算的。从积极的一面来看，复利的魔力可以对你的投资有利，并且可以成为创造财富的有力因素。

而单利和复利是基本的金融概念，完全熟悉这些概念可以帮助您在贷款或投资时做出更明智的决策。

简单利息公式

单利计算公式为：

$egin{aligned}&；text{Simple Interest}=P imes i imes n&；textbf{where:}&；P= ext{Principal}&；i= ext{Interest}&；n= ext{Term of the loan} end{aligned}$ 简单利息=P&次数；i&次数；n哪里：P=主要的i=利率n=贷款期限

因此，如果对一笔为期三年的10000美元贷款收取5%的单利，则借款人应支付的利息总额计算为10000美元x 0.05 x 3=1500美元。

这笔贷款的利息为每年500美元，三年期的利息为1500美元。

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观察：什么是复利？

复利公式

一年复利的计算公式为：

$egin{aligned}&； ext{complex Interest}=ig（P（1+i）^nig）-P&； ext{complex Interest}=Pig（（1+i）^n-1ig）&； extbf{其中：}&P= ext{Principal}&i= ext{利率（按百分比计）}&；n= ext{一年的复利期数}\ end{aligned}$ 复利=(P(1+i)n)−P复利=P((1+i)n−1)哪里：P=主要的i=按百分比计算的利率n=一年的复利期数

复利=未来本金和利息总额（或未来价值)减去目前所催缴的本金；现值（PV）. PV是未来一笔资金或资金流的现值；现金流&给定指定的；收益率 .

继续以单利为例，如果按复利收取利息，利息金额是多少？在这种情况下，应该是：

$egin{aligned} ext{Interest}&；=$10000ig（（1+0.05）^3-1ig）&；=$10000ig（1.157625-1ig）&；=$1576.25 end{aligned}$ 兴趣=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25

虽然这项贷款三年期的应付利息总额为1576.25美元，但与单利不同的是，三年期的利息数额并不相同，因为复利还考虑了以前各期的累计利息。每年年末应付利息如下表所示。

年	期初余额（P）	利率为5%（I）	期末余额（P+I）
1	$10,000.00	$500.00	$10,500.00
2	$10,500.00	$525.00	$11,025.00
3	$11,025.00	$551.25	$11,576.25
利息总额		$1,576.25

复利计息期数

在计算复利时，复利期的数量会产生显著的差异。一般来说，复利期数越高，复利金额就越大。因此，在一定时期内，每100美元的贷款利息应计每年10%的利息将低于半年5%的应计利息，而半年5%的应计利息又将低于每季度2.5%的应计利息。

在计算复利的公式中，如果复利期数超过每年一次，则必须调整变量“i”和“n”。

也就是说，在括号内，“i”或“利率”必须除以“n”，即每年的复利期数。在括号外，“n”必须乘以“t”，即投资的总长度。

因此，对于10%的10年期贷款，利息每半年复利一次（复利期数=2），i=5%（即10%/2），n=20（即10×2）。

要计算复利的总价值，您可以使用以下公式：

$egin{aligned}&； ext{Total Value with complex Interest}=Big（PBig（frac{1+i}{n}Big）^{nt}Big）-P&； ext{complex Interest}=PBig（Big（frac{1+i}{n}Big）^{nt}-1Big）\&textbf{其中：}&；P= ext{Principal}&；i= ext{percentage terms利率&；n= ext{每年的复利期}&；t= ext{投资或贷款的总年数}结束{对齐}$ 总价值（含复利）=(P(n1+i)nt)−P复利=P((n1+i)nt−1)哪里：P=主要的i=按百分比计算的利率n=每年复利期数t=投资或贷款的总年数

下表显示了10年期的10000美元贷款的复利期数可能造成加班的差异；

复合频率	复利期数	i/n和nt的值	利息总额
每年	1	i/n=10%，nt=10	$15,937.42
每半年	2	i/n=5%，nt=20	$16,532.98
每季的	4	i/n=2.5%，nt=40	$16,850.64
每月	12	i/n=0.833%，nt=120	$17,059.68

其他复利概念

货币时间价值

既然钱不是“免费”的，但在应付利息方面是有成本的，那么今天一美元比将来一美元值钱。这个概念被称为货币时间价值形成了相对先进技术的基础，比如贴现现金流分析。复合的反面称为贴现 . 贴现系数可以认为是利率的倒数，是未来价值必须乘以的系数，才能得到现值。

获得未来价值（FV）和现值（PV）的公式如下：

$egin{aligned}&； ext{FV}=PV imesig（frac{1+i}{n}ig）^{nt}&； ext{PV}=FVdivig（frac{1+i}{n}ig）^{nt}&； extbf{其中：}\&i= ext{利率百分比}\&；n= ext{每年复利期数}&t= ext{投资或贷款的总年限}结束{对齐}$ FV=PV&次数；(n1+i)ntPV=FV&划分；(n1+i)nt哪里：i=按百分比计算的利率n=每年复利期数t=投资或贷款的总年数

例如，1万美元的未来价值按每年5%的比例复利三年：

= $10,000 (1 + 0.05)³ &在；

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

11576.25美元的现值按5%折现三年：

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625

= $10,000

1.157625的倒数等于0.8638376，是本例中的贴现系数。

72法则

72法则计算一项投资在给定回报率或利率“i”下翻倍的大致时间，并用（72/i）表示。它只能用于年度复利，但可以非常有助于规划多少钱，你可能预期退休。

例如，年回报率为6%的投资将在12年内翻番（72/6%）。

年回报率为8%的投资将在九年内翻番（72/8%）。

复合年增长率

这个复合年增长率用于大多数需要计算一段时期内单一增长率的金融应用程序。

例如，如果你的投资组合在五年内从10000美元增长到16000美元，那么复合年增长率是多少？基本上，这意味着PV=10000美元，FV=16000美元，nt=5，因此必须计算变量"；i"。使用财务计算器或Excel电子表格结果表明，i=9.86%。

请注意，根据现金流惯例，您的初始投资（PV）10000美元显示为负号，因为它代表资金流出。PV和FV必须有相反的符号来求解上述方程中的“i”。

实际应用程序

复合年增长率广泛用于计算各个时期的回报率股票、共同基金和投资组合。复合年增长率还用于确定共同基金经理或投资组合经理在一段时间内是否超过了市场的回报率。例如，如果一个市场指数在五年内提供了10%的总回报率，而基金经理在同一时期内只产生了9%的年回报率，那么基金经理就有了表现不佳市场。

复合年增长率还可以用来计算长期投资组合的预期增长率，这对于退休储蓄等用途很有用。考虑以下示例：

厌恶风险的投资者对自己投资组合3%的年回报率很满意。因此，她目前的10万美元投资组合在20年后将增至180611美元。相比之下，一个风险承受能力强的投资者，如果预期其投资组合的年回报率为6%，那么20年后，10万美元将增长到320714美元。
复合年增长率可以用来估计为实现一个特定的目标需要存多少钱。如果一对夫妇想在10年内为一套公寓的首付节省50000美元，那么如果他们假设其储蓄的年回报率（CAGR）为4%，那么他们每年需要节省4165美元。如果他们准备承担额外的风险，并预期复合年增长率为5%，他们每年需要节省3975美元。
复合年增长率也可以用来证明早晚投资的优点。如果目标是在65岁退休前储蓄100万美元，按6%的复合年增长率计算，25岁的人需要每年储蓄6462美元才能实现这一目标。另一方面，一个40岁的人要达到同样的目标，需要节省18227美元，几乎是这个数字的三倍。