R平方定义编辑

什么是R平方？

R平方（R）²)是一种统计度量，表示因变量的方差比例，由一个或多个自变量在一个变量中解释回归模型。相关性解释了自变量和因变量之间的关系强度，而R平方解释了一个变量的方差在多大程度上解释了第二个变量的方差² &一个模型的输入是0.50，那么观察到的变化大约有一半可以用模型的输入来解释。

在投资中，R平方通常被解释为基金或证券的变动百分比，可以用基准指数的变动来解释。例如，对于固定收益证券与债券指数相比，债券指数确定了基于指数价格变动可预测的证券价格变动比例。这同样适用于股票与标准普尔500指数或任何其他相关指数的比较。

它也可以被称为决定系数 .

R平方的公式是

$egin{aligned}&； ext{R}^2=1-frac{ ext{Unexplained Variation}}{ ext{Total Variation}}\ end{aligned}$ R2=1−总变动无法解释的变化

关键要点

R平方是一种拟合的统计度量，表示回归模型中因变量的变化量是由自变量解释的。
在投资中，R平方通常被解释为基金或证券的变动百分比，可以用基准指数的变动来解释。
100%的R平方意味着证券（或其他因变量）的所有变动都完全由指数（或你感兴趣的自变量）的变动来解释。

计算R平方

R平方的实际计算需要几个步骤。这包括获取因变量和自变量的数据点（观察值），并找到最佳拟合线，通常来自回归模型。从那里你可以计算出预测值，减去实际值并将结果平方。这将产生一个平方误差列表，然后将其相加，等于无法解释的方差。

要计算总方差，您需要从每个实际值中减去平均实际值，将结果平方并求和。在此基础上，将第一个误差和（解释方差）除以第二个误差和（总方差），从一中减去结果，得到R平方；

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R平方

R平方告诉你什么？

R平方值的范围为0到1，通常表示为0%到100%的百分比。100%的R平方意味着证券（或其他因变量）的所有变动都完全由指数（或您感兴趣的自变量）的变动来解释。

在投资中，85%到100%之间的高R平方表示股票或基金的表现与指数相对一致。低R平方的基金，在70%或更低，表明证券通常不跟随指数的变动。R平方值越高，则表示贝塔数字。例如，如果一只股票或基金的R平方值接近100%，但贝塔系数低于1，那么它很可能会发行更高的股票或基金风险调整收益 .

R平方和调整后的R平方之差

R平方只适用于一个解释变量的简单线性回归模型。对于由多个自变量组成的多元回归，必须调整R平方。调整后的R平方比较了包含不同数量预测因子的回归模型的描述能力。每一个添加到模型中的预测值都会增加R平方，而不会降低R平方。因此，具有更多项的模型似乎更适合于具有更多项的事实，而调整后的R平方补偿了变量的增加，并且仅当新项增强了模型，使其高于通过概率获得的结果时才会增加，而当预测者增强模型的程度小于实际值时，则会减少偶然预测的。以；过度拟合条件下，即使模型实际预测能力下降，也会获得错误的高R平方值。这不是调整后的R平方的情况 .

R平方和β的差

贝塔和R平方是两个相关的，但不同的，相关的措施，但贝塔是一个相对风险的措施。具有高R平方的共同基金与；基准. 如果贝塔系数也很高，它可能产生比基准更高的回报，特别是在；牛市 . R平方衡量资产价格的每一次变动与基准的关联程度。贝塔系数衡量这些价格变动相对于基准的幅度。R平方和贝塔系数结合使用，可以让投资者全面了解资产管理公司的业绩。贝塔系数恰好为1.0意味着资产的风险（波动性）与其基准的风险（波动性）相同。从本质上讲，R平方是一种统计分析技术，用于实际应用和证券贝塔值的可信度。

R平方的局限性

R平方将根据自变量的变动来估计因变量变动之间的关系。它不会告诉您选择的模型是好是坏，也不会告诉您数据和预测是否有偏差。高或低的R平方并不一定是好或坏，因为它不表示模型的可靠性，也不表示您是否选择了正确的回归。对于一个好的模型，你可以得到一个低的R平方，对于一个不合适的模型，你可以得到一个高的R平方，反之亦然。

常见问题

什么是好的R平方值

什么是“好的”R平方值取决于上下文。在某些领域，如社会科学，即使相对较低的R平方，如0.5，也可以认为是相对较强的。在其他领域，良好的R平方读数的标准可能更高，例如0.9或更高。在金融学中，高于0.7的R平方通常被视为高度相关，而低于0.4的度量则显示出较低的相关性。然而，这不是一个硬性规定，将取决于具体的分析。