蒙特卡罗模拟定义 编辑

什么是蒙特卡罗模拟？

montecarlo模拟被用来模拟在一个过程中不同结果的概率，这个过程不容易被预测，因为随机变量 . 它是一种用于理解风险和不确定性对预测和预测模型的影响的技术。

蒙特卡罗模拟可以用来解决金融、工程、供应链和科学等几乎所有领域的一系列问题。它也被称为多重概率模拟。

关键要点

• 蒙特卡罗模拟是一种模型，用于预测在存在随机变量干预时不同结果的概率。
• 蒙特卡罗模拟有助于解释风险和不确定性对预测和预测模型的影响。
• 许多领域使用蒙特卡罗模拟，包括金融、工程、供应链和科学。
• 蒙特卡罗模拟的基础是将多个值赋给一个不确定变量以获得多个结果，然后对结果进行平均以获得估计。
• 蒙特卡罗模拟假设市场是完全有效的。

蒙特卡罗模拟

理解蒙特卡罗模拟

当在预测或估计过程中遇到重大的不确定性时，蒙特卡罗模拟可能被证明是一个更好的解决方案，而不是仅仅用一个平均数代替不确定变量。

由于商业和金融都受到随机变量的困扰，蒙特卡罗模拟在这些领域有着广泛的潜在应用。它们用于估计大型项目中成本超支的可能性以及资产价格以某种方式变动的可能性。

电信使用它们评估不同场景下的网络性能，帮助他们优化网络。分析员使用它们来评估实体违约的风险，并进行分析衍生品例如选项 .

保险公司和油井钻工也使用它们。蒙特卡罗模拟在商业和金融之外有着无数的应用，如气象学、天文学和粒子物理学。

蒙特卡罗模拟历史

蒙特卡罗模拟是以摩纳哥流行的赌博目的地命名的，因为机会和随机结果是建模技术的核心，就像轮盘赌、骰子和老虎机等游戏一样。

这项技术最早是由从事曼哈顿计划的数学家斯坦尼斯瓦乌拉姆发明的。战后，乌兰在从脑部手术中康复的同时，玩了无数的纸牌游戏，以此娱乐自己。他开始对绘制每一场比赛的结果感兴趣，以便观察它们的分布情况并确定获胜的概率。在他和约翰·冯·诺依曼分享了他的想法之后，两人合作开发了蒙特卡罗模拟。

蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟的基础是，由于随机变量的干扰，无法确定变化结果的概率。因此，蒙特卡罗模拟的重点是不断重复随机样本，以达到一定的结果。

蒙特卡罗模拟采用具有不确定性的变量并为其指定一个随机值。然后运行模型并提供结果。这个过程是重复了一次又一次，同时分配了许多不同的值变量的问题。模拟完成后，将结果平均在一起以提供估计值。

计算蒙特卡罗模拟

采用蒙特卡罗模拟的一种方法是对资产价格的可能变动进行建模使用Excel或者类似的程序。资产的价格变动有两个组成部分：漂移（一种恒定的方向性变动）和随机输入（一种代表市场）波动 .

通过分析历史价格数据，你可以确定漂移，标准差,方差 ，以及证券的平均价格变动。这些是蒙特卡罗模拟的组成部分。

要预测一个可能的价格轨迹，请使用资产的历史价格数据，使用自然对数生成一系列周期性每日收益（请注意，此公式不同于通常的百分比变化公式）：

 $egin{aligned}&； ext{Periodic Daily Return}=lnleft（frac{ ext{Day's Price}}{ ext{Previous Day's Price}}}ight）\ end{aligned}$定期每日回报=ln(前一天的价格当日价格) 

接下来对整个结果序列使用AVERAGE、STDEV.P和VAR.P函数，分别获得平均日收益、标准差和方差输入。漂移等于：

 $egin{aligned}&； ext{Drift}= ext{Average Daily Return}-frac{ ext{Variance}}{2}\&； extbf{where:}\&； ext{Average Daily Return}= ext{从Excel生成的}\&； ext{定期日收益序列的平均函数}\\&； ext{Variance}= ext{从Excel生成的}\&； ext{VAR.P函数来自定期每日返回序列}\end{aligned}$漂移=日平均回报率−2方差哪里：日平均回报率=从Excel生成来自定期每日收益系列的平均函数方差=从Excel生成来自定期每日收益系列的VAR.P函数 

或者，漂移可以设置为0；这个选择反映了一定的理论方向，但差异不会很大，至少在较短的时间范围内。

接下来获得一个随机输入：

 $egin{aligned}&； ext{Random Value}=sigma imes ext{NORMSINV（RAND（））}\&； extbf{其中：}\&；sigma= ext{Standard deviation，由Excel的}\&； ext{STDEV.P函数从Periodical daily returns系列生成}\&； ext{NORMSINV和RAND}= ext{Excel函数}\\ end{aligned}$随机值=σ&次数；NORMSINV（RAND（））哪里：σ=标准偏差，由Excel生成来自定期每日收益系列的标准差分P函数标准和随机=Excel函数 

第二天的价格公式是：

 $egin{aligned}&； ext{Next Day's Price}= ext{Today's Price} imes e^{（ ext{Drift}+ ext{Random Value}）}\ end{aligned}$下一天的价格=今天的价格&次数；e(漂移+随机值) 

采取e到给定的功率；x 在Excel中，使用EXP函数：EXP（x）。将此计算重复所需次数（每次重复代表一天），以获得未来价格变动的模拟。通过生成任意数量的模拟，您可以评估证券价格遵循给定轨迹的概率。

以下是一个例子，显示了对时代华纳公司2015年11月部分时间的股票预测约30个：

此模拟产生的不同结果的频率将形成正态分布，即钟形曲线 . 最有可能的回报率在曲线中间，这意味着实际回报率高于或低于该值的可能性是相等的。

实际回报率在最可能（预期）利率的一个标准差内的概率为68%；在两个标准差内的概率为95%，在三个标准差内的概率为99.7%。但仍不能保证会出现最预期的结果，或者说实际回报率会降低运动不会超过最疯狂的预测。

最关键的是，蒙特卡罗模拟忽略了价格变动中没有包含的所有因素(宏观趋势，公司领导，炒作，周期性因素)换句话说，他们的假设是完美的有效市场 .

例如，时代华纳在11月4日下调了全年指导价，这一事实在这里并没有反映出来，只反映在当天的价格变动上，这是数据中的最后一个数值；如果考虑到这一事实，大部分模拟结果可能无法预测价格会有小幅上涨。