随机变量定义 编辑

什么是随机变量？

随机变量是一个值未知的变量，或者是一个为每个实验结果赋值的函数。随机变量通常用字母表示，可分为离散的 ，即具有特定值的变量，或连续变量，即可以在连续范围内具有任何值的变量。

随机变量通常用于计量经济学or回归 分析以确定彼此之间的统计关系。

关键要点

• 随机变量是一个值未知的变量，或者是一个为每个实验结果赋值的函数。
• 随机变量可以是离散的（具有特定值）或连续的（连续范围内的任何值）。
• 随机变量的使用在概率论和统计学中是最常见的，它们被用来量化随机事件的结果。
• 风险分析师使用随机变量来估计不良事件发生的概率。

理解随机变量

概率论和统计 ，随机变量用于量化随机事件的结果，因此可以采用许多值。随机变量要求是可测量的，通常是实数。例如，可以将字母X指定为表示在滚动三个骰子之后得到的数字的和。在这种情况下，X可以是3（1+1+1）、18（6+6+6）或介于3和18之间的某个位置，因为模具的最高数量是6，最低数量是1。

随机变量不同于代数的 变量。代数方程中的变量是可以计算的未知值。方程式10+x=13表明我们可以计算出x的具体值，即3。另一方面，一个随机变量有一组值，这些值中的任何一个都可能是结果，如上面的骰子示例所示。

在企业界，可以将随机变量分配给属性，例如给定时间段内资产的平均价格投资回报率在特定的年数之后，公司在接下来的六个月内的估计周转率等。风险分析师在估计不良事件发生的概率时，会给风险模型分配随机变量。这些变量是使用诸如scenario和敏感性分析 风险管理者用来做出风险缓解决策的表格。

随机变量类型

随机变量可以是离散的，也可以是连续的。离散随机变量具有可数目的不同值。考虑一个实验，一枚硬币被抛三次。如果X表示硬币正面朝上的次数，那么X是一个离散的随机变量，只能有0、1、2、3（从连续三次掷硬币的无正面到所有正面）。X不能有其他值。

连续随机变量可以表示指定范围或间隔内的任何值，并且可以具有无限多个可能值。一个连续随机变量的例子是一个实验，它涉及到测量一个城市一年的降雨量或者一个随机的25个人的平均身高。

根据后者，如果Y代表一个随机的25人的平均身高的随机变量，你会发现结果是一个连续的数字，因为身高可能是5英尺或5.01英尺或5.0001英尺。很明显，身高的可能值是无限的。

随机变量具有概率分布 这表示出现任何可能值的可能性。假设随机变量Z是一个模具在轧制一次时顶面上的数字。因此，Z的可能值为1、2、3、4、5和6。每一个值的概率都是1/6，因为它们都同样可能是Z的值。

例如，当掷骰子时，得到3或P（Z=3）的概率是1/6，因此在骰子的所有六个面上有4或2或任何其他数字的概率也是1/6。请注意，所有概率之和为1。

随机变量示例

随机变量的一个典型例子是掷硬币的结果。考虑一个概率分布，其中随机事件的结果发生的可能性不相等。如果随机变量Y是掷两枚硬币得到的人头数，那么Y可以是0、1或2。这意味着在两枚硬币上我们可能没有头，一个头，或者两个头。

然而，这两种货币的落地方式有四种：TT、HT、TH和HH。因此，P（Y=0）=1/4，因为我们有一次机会没有头像（即，当硬币被投掷时有两个尾巴[TT]）。同样地，得到两个头的概率（HH）也是1/4。注意，得到一个头部有可能发生两次：在HT和TH。在这种情况下，P（Y=1）=2/4=1/2。