麦考利持续时间与改良持续时间编辑

麦考利持续时间和修正持续时间主要用于计算持续时间债券。麦考利期限计算债券持有人收到债券现金流之前的加权平均时间。相反，当到期收益率发生变化时，修正久期衡量债券的价格敏感性。

关键要点

有几种不同的方法来处理期限的概念，或固定收益资产的价格对利率变化的敏感性。
麦考利期限是债券现金流到期的加权平均期限，经常被使用免疫策略的投资组合经理使用。
修改后的债券期限是麦考利期限的调整版本，用于计算到期收益率每变化一个百分比的债券期限和价格变化。

麦考利持续时间

麦考利期限的计算方法是：将时间段乘以定期息票支付，所得值除以1，再加上到期时的定期收益率。接下来，计算每个时段的值并相加。然后，将所得值与总周期数乘以；票面价值，除以1，再加上提高到总周期数的周期收益率。然后价值除以当前债券价格。

$开始{对齐}{开始{开始}}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&；{{{{t{t{t{t{t{t*C}t}}}{t}}{t}}}}}}}{{{{{目前{t&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&；n= ext{期中键的持续时间}\结束{对齐}$ 麦考利持续时间=当前债券价格(∑t=1n(1+y)tt∗C+(1+y)nn∗M)哪里：C=定期支付息票y=定期收益率M=债券的到期价值n=债券期限

债券价格的计算方法是：现金流乘以1，减去1，再除以1，再加上到期收益率，再除以所需收益率。所得价值加上债券的票面价值，或到期价值除以1，再加上到期收益率提高到总期限数。

例如，假设到期价值为5000美元、票面利率为6%的五年期债券的麦考利期限为4.87年（1*60）/（1+0.06）；+ (2*60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3*60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4*60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5*60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5*5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60*((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

该债券的修改期限为4.59年（4.87/（1+0.06/1），一个息票期的到期收益率为6%。因此，如果到期收益率从6%增加到7%，债券的期限将减少0.28年（4.87-4.59）。

计算债券价格变化百分比的公式是收益率变化乘以修改期限的负值乘以100%。当收益率增加1%时，由此产生的债券百分比变化计算为-4.59%（0.01*-4.59*100%）。

修改后的持续时间

$egin{aligned}&； ext{Modified Duration}=frac{ ext{Macauley Duration}{left（1+frac{YTM}{n} ight）}\&； extbf{其中：}\&；YTM= ext{yield to maturity}\&；n= ext{每年的息票期数}end{aligned}$ 修改的持续时间=(1+nYTM)麦考利持续时间哪里：YTM=到期收益率n=每年的息票期数

公司；修改的持续时间是Macaulay久期的调整版本，用于说明到期收益率的变化。修正期限的公式是麦考利期限值除以1，再加上到期收益率除以每年的息票期数。修改后的期限决定了每种债券的期限和价格的变化；百分比变化&到期收益率。

例如，假设6年期债券的面值为1000美元，年票面利率为8%。麦考利期限计算为4.99年（（1*80）/（1+0.08）+（2*80）/（1+0.08）^2+（3*80）/（1+0.08）^3+（4*80）/（1+0.08）^4+（5*80）/（1+0.08）^5+（6*80）/（1+0.08）^6+（6*1000）/（1+0.08）^6）/（80*（1-（1+0.08）^-6）/0.08+1000/（1+0.08）^6）。

该债券的修改期限为4.62年（4.99/（1+0.08/1），一个息票期的到期收益率为8%。因此，如果到期收益率从8%增加到9%，债券的期限将减少0.37年（4.99-4.62）。

计算债券价格变化百分比的公式是收益率变化乘以修改期限的负值乘以100%。当利率从8%提高到9%时，债券的百分比变化计算为-4.62%（0.01*-4.62*100%）。

因此，如果隔夜利率上涨1%，预计债券价格将下跌4.62%。