利用历史波动率衡量未来风险 编辑

波动对风险度量至关重要。一般来说，波动率是指标准差，这是一个分散测量。更大的分散意味着更大的风险，这意味着价格上涨的可能性更大腐蚀或投资组合损失-这是任何投资者的关键信息。波动率可以单独使用，如对冲基金投资组合的月波动率为5%，但该术语也与回报指标结合使用，例如，在投资组合的分母中夏普比率. 波动率也是一个关键的输入参数风险价值（VAR），投资组合风险是波动性的函数。在本文中，我们将向您展示如何计算历史波动率确定投资的未来风险。（欲了解更多信息，请阅读波动性的用途和限制 .)

辅导的：期权波动率

波动率很容易成为最常见的风险衡量指标，尽管它存在不完善之处，其中包括上行价格波动与下行价格波动一样被视为“风险”。我们通常通过观察历史波动率来估计未来的波动率。要计算历史波动率，我们需要采取两个步骤：

1计算一系列定期回报（如每日回报）

2选择加权方案（例如，未加权方案）

每日定期股票回报（以下表示为u_i )是从昨天到今天的回归。注意，如果有股息，我们会把它加到今天的股价上。以下公式用于计算该百分比：

 $egin{aligned}&u i=frac{S{u i-S{i-1}}{S{i-1}}&；textbf{其中：}&u i= ext{daily periodic stock return}end{aligned}$ui=Si−1Si−Si−1哪里： 

然而，就股票价格而言，这很简单百分比变化并不像连续复利 返回。原因在于，我们无法可靠地将多个时期内的简单百分比变化数相加，但连续复合回报率可以在更长的时间范围内进行缩放。这在技术上被称为“时间一致性”。对于股价波动，因此，最好使用以下公式计算连续复合收益：

 $uu i=lnigg（frac{Su i}{Su i-1}}igg）$ui=ln(Si−1Si) 

在下面的例子中，我们选取了谷歌（NYSE:谷歌)每天收盘股价 . 该股在2006年8月25日收于373.36美元；前一天的收盘价为373.73美元。因此，连续周期收益率为-0.126%，等于该比率的自然对数（ln）[373.26/373.73]。

接下来，我们进入第二步：选择加权方案。这包括决定我们历史样本的长度（或大小）。我们是否要衡量过去30天、360天或三年内的每日波动率？

在我们的例子中，我们将选择一个未加权的30天平均值。换句话说，我们估计的是过去30天的日均波动率。这是根据样本的公式计算出来的方差 :

 $egin{aligned}&；sigma^2u n=frac{1}{m-1}sum^m{i=1}（u{n-i}-ar{u}）^2&； extbf{其中：}\&；sigma^2u n= ext{variation rate per day}&；m= ext{most recent}m ext{observations}&；ar u= ext{所有日收益的平均值}（u{i）end{aligned}$σn2=m−11i=1∑m(un−i−u¯；)2哪里：σn2=每日差异率m=最近；m 观察 

我们可以看出这是一个样本方差的公式，因为求和除以（m-1）而不是（m）。你可能期望分母中有一个（m），因为这将有效地平均序列。如果它是an（m），这将产生总体方差。总体方差声称拥有整个总体的所有数据点，但当涉及到衡量波动性时，我们从不相信这一点。任何历史样本都只是更大的“未知”人口的一个子集。所以从技术上讲，我们应该使用样本方差，它在分母中使用（m-1），并产生一个“无偏估计”，来创建一个稍高的方差来捕捉我们的不确定性。

我们的样本是一个30天的快照，从一个更大的未知（也许是未知）人群中提取。如果我们打开MS Excel，选择30天的定期回报范围（即30天的系列：-0.126%、0.080%、-1.293%等），并应用函数=VARA（），我们正在执行上述公式。在谷歌的情况下，我们得到约0.0198%。这个数字代表样本日方差超过30天。我们取方差的平方根得到标准差. 以谷歌为例，0.0198%的平方根约为1.4068%——谷歌的历史数据每日的 波动。

可以对上面的方差公式做两个简化的假设。首先，我们可以假设平均日收益率接近于零，这样我们就可以这样对待它。这就把求和简化为回报的平方和。第二，我们可以用（m）代替（m-1）。这将用最大似然估计取代无偏估计；。

这就简化了上述公式：

 $开始{aligned} ext{variance}=sigma^2u n=frac{1}{m}sum^m{i=1}u^2{n-i}end{aligned}$方差=σn2=m1i=1∑mun−i2 

同样，这些都是专业人士在实践中经常做出的易用性简化。如果周期足够短（例如，每日回报），则此公式是可接受的替代方案。换句话说，上面的公式很简单：方差是收益平方的平均值。在上面的Google系列中，这个公式产生的方差几乎相同（+0.0198%）。和以前一样，不要忘了取方差的平方根来得到波动率。

这是一个未加权方案的原因是，我们在30天系列中平均了每天的回报率：每天贡献一个等重接近平均水平。这很常见，但不是特别准确。在实践中，我们通常希望对最近的差异和/或回报给予更多的重视。因此，更高级的方案包括加权方案（例如加奇 模型，指数加权移动平均），为最近的数据分配更大的权重

结论
因为发现一种工具或投资组合的未来风险可能很困难，我们通常衡量历史波动性，并假设“过去就是序幕”；。历史波动率是标准差，如股票的年化标准差为12%；。我们通过抽样计算回报，比如30天，252个交易日（一年），3年甚至10年。在选择样本量时，我们面临着一个典型的权衡：我们想要更多的数据，但要得到它，我们需要回到更远的时间，这可能会导致收集到可能与未来无关的数据。换言之，历史波动率并不能提供一个完美的衡量标准，但它可以帮助你更好地了解市场风险概况 你的投资。

看看大卫哈珀的电影教程，历史波动率-简单的未加权平均值 ，以了解有关此主题的更多信息。