条件概率定义 编辑

什么是条件概率？

条件概率的定义是，基于先前事件或结果的发生，事件或结果发生的可能性。条件概率是通过乘以概率 前一事件发生的概率。

例如：

• 事件一是申请大学的个人将被录取。这个人有80%的机会被大学录取。
• 事件B是，该个人将获得宿舍住房。宿舍住房只提供给60%的被录取学生。
• P（已验收和宿舍住房）=P（宿舍住房|已验收）P（已验收）=（0.60）*（0.80）=0.48。

条件概率是指这两个事件之间的关系，例如，你们都被大学录取的概率；以及； 你有宿舍。

条件概率可以与无条件概率 . 无条件概率是指事件发生的可能性，无论是否发生了其他事件或存在其他条件。

关键要点

• 条件概率是指当另一个事件也发生时，某个结果发生的概率。
• 它通常被描述为给定A的B的概率，并被写成P（B | A），其中B的概率取决于A发生的概率。
• 条件概率可以与无条件概率相比较。

理解条件概率

如前所述，条件概率取决于上一个结果 . 它还提出了一些假设。例如，假设您正在从一个包中绘制三个红色、蓝色和绿色的大理石。每一块大理石都有同等的机会被画出来。在已经绘制了蓝色大理石之后，绘制红色大理石的条件概率是多少？

首先，绘制蓝色大理石的概率约为33%，因为这是三种可能结果中的一种。假设这第一个事件发生，将有两个弹珠剩余，与每个有50%的机会被抽出。因此，在已经绘制红色大理石之后绘制蓝色大理石的几率约为16.5%（33%x 50%）。

再举一个例子，让我们更深入地了解这个概念，假设一个公平的骰子已经滚出，你被要求给出一个5的概率。有六个同样可能的结果，所以你的答案是1/6。但是想象一下，如果在你回答之前，你得到了额外的信息，这个数字是奇数。因为只有三个奇数是可能的，其中一个是5，你肯定会修改你的估计，5从1/6滚动到1/3的可能性。

这个；修订过的&事件发生的概率；A&考虑到其他事件；B&在这个试验上肯定发生过的实验，叫做；条件概率 A 鉴于 B &用P（A | B）表示。

条件概率公式

P（B | A）=P（A和B）/P（A）

或：

P（B | A）=P（A∩B）/P（A）

条件概率的另一个例子

再举一个例子，假设一个学生正在申请大学入学，并希望获得学术奖学金。他们申请的学校接受每1000名申请人中的100名（10%），并向每500名被录取的学生中的10名（2%）颁发学术奖学金。在奖学金获得者中，50%的人还获得了大学的书籍、膳食和住房津贴。对于我们雄心勃勃的学生来说，他们被录取然后获得奖学金的几率是.2%（.1x.02）。他们被录取，获得奖学金，然后还获得书本津贴等的几率是.1%（.1x.02x5）。（您也可以退房贝叶斯定理 .)

条件概率与联合概率和边际概率

条件概率 ：p（A | B）是事件A发生的概率，假设事件B发生。例如：假设你抽到了一张红牌，那么它是4（p（4 | red））=2/26=1/13的概率是多少。所以在26张红牌中，有四分之二，所以2/26=1/13。

边际概率 ：事件发生的概率（p（A）），可以认为是无条件概率。它不受另一事件的限制。例如：抽卡的概率为红色（p（red）=0.5）。另一示例：抽卡的概率为4（p（four）=1/13）。

联合概率：p（A和B）。事件A的概率；和 &事件B发生。它是两个或多个事件相交的概率。A和B相交的概率可以写成p（A∩B）。例如：一张牌是4，红色=p（4和红色）=2/52=1/26的概率。（52的牌组中有两个红色的4，红心的4和钻石的4）。

贝叶斯定理

贝叶斯定理以18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯的名字命名，是一个确定条件概率的数学公式。该定理提供了一种方法，以修正现有的预测或理论（更新概率）给予新的或额外的证据。在金融学中，Bayes定理可以用来评价风险 把钱借给潜在的借款人。

贝叶斯定理也称为贝叶斯规则或贝叶斯定律，是贝叶斯统计领域的基础。这组概率规则允许人们根据收到的新信息更新对事件发生的预测，从而做出更好、更动态的估计。