贝叶斯定理定义 编辑

什么是贝叶斯定理？

贝叶斯定理，以18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯的名字命名，是一个用来确定条件概率. 条件概率是基于先前结果发生的结果发生的可能性。贝叶斯定理提供了一种方法，可以在给定新的或额外的证据时修改现有的预测或理论（更新概率）。在金融学中，Bayes定理可以用来评价风险 把钱借给潜在的借款人。

贝叶斯定理也称为贝叶斯规则或贝叶斯定律，是贝叶斯统计领域的基础。

关键要点

• 贝叶斯定理允许你通过合并新的信息来更新事件的预测概率。
• 贝叶斯定理是以18世纪数学家托马斯·贝叶斯的名字命名的。
• 在金融学中，它经常被用来更新风险评估。

理解贝叶斯定理

这个定理的应用非常广泛，并不局限于金融领域。作为一个例子，贝叶斯定理可以用来确定医疗测试结果的准确性，通过考虑任何给定的人患疾病的可能性和测试的一般准确性。贝叶斯定理依赖于合并先验概率为了产生后验概率 . 先验概率，在贝叶斯统计推断中，是一个事件在收集新数据之前的概率。这是在进行实验之前，基于当前知识对结果概率的最佳合理评估。后验概率是在考虑新信息后，事件发生的修正概率。通过使用贝叶斯定理更新先验概率来计算后验概率。在统计术语中，后验概率是给定事件B已经发生的情况下事件A发生的概率。

因此，Bayes定理给出了基于新信息的事件发生概率，这些新信息是或可能是与该事件相关的。这个公式还可以用来观察假设的新信息对事件发生概率的影响，假设新信息是真的。例如，假设一张牌是从52张牌中抽出的。这张牌成为国王的概率是4除以52，等于1/13或大约7.69%。记住甲板上有四个国王。现在，假设显示所选的卡是一张人脸卡。被选中的牌是王牌的概率，假设它是一张脸牌，是4除以12，或者大约33.3%，因为一副牌中有12张脸牌。

贝叶斯定理公式

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贝叶斯定理举例

下面是贝叶斯定理的两个例子，其中第一个例子展示了如何在股票投资例子中使用亚马逊网站公司(阿姆兹 ). 第二个例子将贝叶斯定理应用于药物检测。

贝叶斯定理公式的推导

贝叶斯定理简单地遵循了条件概率公理。条件概率是一个事件发生另一个事件的概率。例如，一个简单的概率问题可能会问：“什么是；亚马逊网站股价下跌？&“条件概率”进一步提出了这个问题：“AMZN股价下跌的概率是多少？”鉴于此这个道琼斯工业平均指数 （道琼斯指数）早盘下跌？&引用；

给定B发生的条件概率可以表示为：

如果A是：AMZN价格下跌，那么P（AMZN）是AMZN下跌的概率；B是：DJIA已经下跌，P（DJIA）是DJIA下跌的概率；那么条件概率表达式为；如果道琼斯指数下跌，AMZN下跌的概率等于AMZN价格下跌的概率，道琼斯指数下跌的概率大于道琼斯指数下跌的概率。

P（AMZN | DJIA）=P（AMZN和DJIA）/P（DJIA）

P（AMZN和DJIA）是两者； A和B发生。这也与A发生的概率乘以B发生的概率相同，假设A发生，表示为P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）。这两个表达式相等的事实导致了贝叶斯定理，它被写成：

如果，P（AMZN和DJIA）=P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）=P（DJIA）x P（AMZN | DJIA）

那么，P（AMZN | DJIA）=[P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）]/P（DJIA）。

其中P（AMZN）和P（DJIA）是亚马逊和道琼斯下跌的概率，不考虑彼此。

该公式解释了在看到证据P（AMZN）之前假设的概率与在得到证据P（AMZN | DJIA）之后假设的概率之间的关系，给出了道琼斯指数中亚马逊给定证据的假设。

贝叶斯定理的数值例子

作为一个数字例子，假设有一个药物测试是98%的准确率，这意味着98%的时间，它显示一个真正的阳性结果的人使用的药物和98%的时间，它显示一个真正的阴性结果的非使用者的药物。接下来，假设有0.5%的人使用这种药物。如果随机挑选的人对药物检测呈阳性，则可以进行以下计算，以确定该人实际使用药物的概率。

（0.98 x 0.005）/[（0.98 x 0.005）+（（1-0.98）x（1-0.005））]=0.0049/（0.0049+0.0199）=19.76%

Bayes定理表明，即使一个人在这种情况下被检测为阳性，事实上这个人更可能不是药物使用者。