经验规则定义 编辑

经验法则是什么？

经验法则，也称为三西格玛规则或68-95-99.7规则，是一个统计规则，它规定正态分布 ，几乎所有观测数据都将落在平均值或平均值（用µ；表示）的三个标准差（用σ表示）之内。

特别是，经验法则预测68%的观察值落在第一个标准差（µ；±；σ）内，95%落在前两个标准差（µ；±；2σ）内，99.7%落在前三个标准差（µ；±；3σ）内。

关键要点

• 经验法则表明，99.7%的数据遵循正态分布，在平均值的3个标准差内。
• 根据这一规则，68%的数据在一个标准差内，95%在两个标准差内，99.7%在平均值的三个标准差内。
• 在统计质量控制图和风险分析（如VaR）中，遵循经验法则的三西格玛限用于设置控制上限和控制下限。

经验法则

理解经验法则

在预测最终结果的统计中经常使用经验法则。在计算标准差 在收集准确的数据之前，这个规则可以用来粗略估计即将收集和分析的数据的结果。

因此，这种概率分布可以作为一种临时的启发式方法，因为在某些情况下，收集适当的数据可能是耗时的，甚至是不可能的。当一家公司在审查自己的业务时，这种考虑就起了作用质量控制衡量或评估其风险敞口。例如，被广泛使用的风险工具风险价值 （VaR）假设风险事件的概率服从正态分布。

经验法则也被用作检验分布“正态性”的粗略方法；。如果有太多的数据点落在三个标准差边界之外，这表明分布不是正态分布，而是可能发生倾斜或遵循其他一些分布。

经验法则也被称为三西格玛法则，因为“三西格玛”指的是数据在正态分布的平均值的三个标准差内的统计分布(钟形曲线 )，如下图所示。

经验法则的例子

假设动物园里的动物种群正态分布 . 每只动物平均寿命为13.1岁，寿命的标准差为1.5岁。如果有人想知道动物寿命超过14.6年的概率，他们可以使用经验法则。知道分布的平均值是13.1岁，每个标准差的年龄范围如下：

• 一个标准偏差（µ；±；σ）：（13.1-1.5）到（13.1+1.5），或11.6到14.6
• 两个标准差（µ；±；2σ）：13.1-（2 x 1.5）到13.1+（2 x 1.5），或10.1到16.1
• 三个标准差（µ；±；3σ）：13.1-（3 x 1.5）到13.1+（3 x 1.5），或8.6到17.6

解决这个问题的人需要计算动物存活14.6年或更长时间的总概率。经验法则显示68%的分布在一个标准差之内，在这种情况下，从11.6年到14.6年。因此，剩下的32%的分布在这个范围之外。一半在14.6以上，一半在11.6以下。因此，动物存活超过14.6年的概率是16%（以32%除以2计算）。

再举一个例子，假设动物园里的动物平均寿命为10岁，标准差为1.4岁。假设动物园管理员试图计算出一只动物存活7.2年以上的概率。此分布如下所示：

• 一个标准差（µ；±；σ）：8.6至11.4年
• 两个标准差（µ；±；2σ）：7.2至12.8年
• 三个标准差（（µ；±；3σ）：5.8至14.2年

经验法则表明95%的分布在两个标准差之内。因此，5%位于两个标准差之外；一半高于12.8年，一半低于7.2年。因此，寿命超过7.2年的概率为：

95% + (5% / 2) = 97.5%

常见问题

经验法则是什么？

在统计学中，经验法则指出99.7%的数据出现在正态分布的平均值的三个标准差之内。为此，68%的观测数据将出现在第一个标准差内，95%将出现在第二个标准差内，97.5%将出现在第三个标准差内。经验法则预测一组结果的概率分布；

如何使用经验法则？

经验法则用于预测正态分布的可能结果。例如，统计学家会用它来估计每个标准差中的病例百分比。假设标准偏差为3.1，平均值为10。在这种情况下，第一个标准偏差的范围为（10+3.2）=13.2和（10-3.2）=6.8。第二个偏差介于10+（2 X 3.2）=16.4和10-（2 X 3.2）=3.6之间，依此类推；

经验法则的好处是什么？

经验法则是有益的，因为它是预测数据的一种手段。当涉及到大型数据集和变量未知的数据集时尤其如此。具体地说，在金融学中，经验法则与股票价格、价格指数和外汇汇率的对数值密切相关，它们都倾向于通过钟形曲线或正态分布下降。