三西格玛极限定义 编辑

什么是三西格玛极限？

三西格玛极限是一种统计计算，其中数据在三西格玛极限之内标准差从意思是 . 在商业应用中，三西格玛指的是高效运作和生产最高质量产品的过程。

三西格玛限用于设置统计分析中的上下限控制限质量控制图 . 控制图用于确定处于统计控制状态的制造或业务流程的限制。

关键要点：

• 三西格玛限值（3西格玛限值）是一种统计计算，指的是平均值的三个标准偏差内的数据。
• 在统计质量控制图中，三西格玛限用于设置控制上限和控制下限。
• 在钟形曲线上，高于平均值且超出三西格玛线的数据不到所有数据点的1%。

了解三西格玛极限

控制图也称为休哈特图，以美国物理学家、工程师和统计学家沃尔特A.休哈特（1891-1967）的名字命名。 控制图是基于这样一种理论，即即使在设计完美的过程中，输出测量值也会有一定的变化。

控制图确定过程中是否存在受控或不受控的变化。由于随机原因引起的过程质量的变化被称为受控；失控过程包括随机和特殊的变化原因。控制图旨在确定是否存在特殊原因。

为了测量变化，统计学家和分析员使用一种被称为标准差的度量，也称为sigma。西格玛是对变异性的一种统计度量，它显示了统计平均值的变异程度。

西格玛衡量观察到的数据偏离平均值或平均值的程度；投资者使用标准差来衡量预期波动率，这就是所谓的历史波动率。

要理解这种测量方法，请考虑钟形曲线 ，具有正态分布。钟形曲线上记录的数据点越靠近左侧或右侧，数据值就越高或越低。从另一个角度看，低值表示数据点接近平均值；高值表示数据分布广泛，不接近平均值。

三西格玛极限计算实例

让我们考虑一家制造公司，它进行了一系列的10项测试，以确定其产品的质量是否存在差异。10项测试的数据点分别为8.4、8.5、9.1、9.3、9.4、9.5、9.7、9.7、9.9和9.9。

1. 第一，计算观测数据的平均值。（8.4+8.5+9.1+9.3+9.4+9.5+9.7+9.7+9.9+9.9）/10，等于93.4/10=9.34。
2. 其次，计算方差一组的。方差是数据点之间的差值，计算为平方和每个数据点之间的差值和平均值除以观察次数。第一个差平方将计算为（8.4-9.34）²=0.8836，差的第二个平方为（8.5-9.34）²=0.7056，第三个平方可计算为（9.1-9.34）²=0.0576，依此类推。所有10个数据点的不同平方之和为2.564。因此，方差为2.564/10=0.2564。
3. 第三，计算标准差，也就是方差的平方根。因此，标准偏差=√0.2564=0.5064。
4. 第四，计算三西格玛，比平均值高出三个标准差。数值格式为（3 x 0.5064）+9.34=10.9。由于没有一个数据处于这样的高点，制造测试过程还没有达到三西格玛质量水平。

特别注意事项

术语“三西格玛”指三个标准差。休哈特设定了三个标准差（3-sigma）限值，作为将经济损失降至最低的合理经济指南。三西格玛限值将工艺参数的范围设定为0.27%的控制限值。三西格玛控制限值用于检查过程中的数据，以及是否在统计控制范围内。这是通过检查数据点是否在平均值的三个标准偏差之内来实现的。控制上限（UCL）设定为高于平均值的三西格玛水平，控制下限（LCL）设定为低于平均值的三西格玛水平。

由于大约99.73%的受控流程将发生在正负三个信号内，因此流程中的数据应近似于平均值的一般分布，并在预定义的限制内。在钟形曲线上，高于平均值且超出三西格玛线的数据不到所有数据点的1%。