计算股票的协方差 编辑

什么是协方差？

数学和统计学领域提供了许多工具来帮助我们评估股票。其中之一就是协方差 ，这是两种资产收益之间的方向关系的统计度量。人们可以将协方差的概念应用于任何事物，但这里的变量是股票收益率。

计算协方差的公式可以预测两支股票在未来的相对表现。应用于历史收益率，协方差可以帮助确定股票的收益率是否倾向于相互影响。

利用协方差工具，投资者甚至可以选择在价格变动方面相互补充的股票。这有助于降低总体成本风险 并提高投资组合的整体潜在回报率。在选择股票时，了解协方差的作用很重要。

关键要点

• 协方差是两种资产收益之间关系的度量。
• 协方差可以用在很多方面，但变量通常是股票收益率。
• 这些公式可以相互预测性能。

投资组合管理中的协方差

应用于投资组合的协方差有助于确定投资组合中包含哪些资产。它衡量股票是朝着同一方向（正协方差）还是朝着相反方向（负协方差）移动。在构建投资组合时，投资组合经理会选择合作良好的股票，这通常意味着这些股票的回报率会有所下降不 向同一方向移动。

计算协方差

计算一只股票的协方差首先要找到一份以前的回报或“历史回报”列表，因为它们在大多数报价页上都被称为“历史回报”。通常，您使用收盘价 为每一天寻找回报。要开始计算，请找出这两种股票的收盘价，并建立一个列表。例如：

接下来，我们需要计算平均回报率 每种股票：

• 对于ABC，它将是（1.1+1.7+2.1+1.4+0.2）/5=1.30。
• 对于XYZ，它将是（3+4.2+4.9+4.1+2.5）/5=3.74。
• 然后，我们取ABC的回报率和ABC的平均回报率之差，然后乘以XYZ的回报率和XYZ的平均回报率之差。
• 最后，我们将结果除以样本量，再减去一。如果是整个人口，可以除以人口规模；

这由以下等式表示：

 $ext{Covariance}=frac{sum{left（Return{ABC} ext{}- ext{}Average{ABC}ight） ext{}* ext{}left（Return{XYZ} ext{}- ext{}- ext{Average{XYZ}ight）}{left（ ext{Sample Size}ight） ext{}- ext{1}$协方差=(样本大小) − 1∑(ReturnABC − AverageABC) ∗ (ReturnXYZ − AverageXYZ) 

使用上述ABC和XYZ示例，协方差计算如下：

• =[（1.1-1.30）x（3-3.74）]+[（1.7-1.30）x（4.2-3.74）]+[（2.1-1.30）x（4.9-3.74）]+…
• = [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
• = 2.66 / (5 - 1)
• = 0.665

在这种情况下，我们使用的是一个样本，所以我们除以样本量（5）减1。

这个两种股票收益之间的协方差 为0.665。因为这个数字是正的，股票的走势是一致的。换句话说，当ABC有高回报时，XYZ也有高回报。

Microsoft Excel中的协方差

在Excel中， 使用以下函数之一查找协方差：

• =样本的协方差.S（）
• =总体的协方差.P（）

您需要在垂直列中设置两个返回列表，如表1所示。然后，在出现提示时，选择每列。在Excel中，每个列表都称为一个数组，两个数组应该放在括号内，用逗号分隔。

意义

在这个例子中，有一个正的协方差，所以这两个股票往往一起移动。当一只股票有正收益时，另一只股票往往也有正收益。如果结果为负，那么这两只股票的回报率往往相反，一只股票的回报率为正，另一只股票的回报率为负负收益 .

协方差的使用

发现两个股票有高或低协方差可能不是一个有用的指标本身。协方差可以说明股票是如何一起运动的，但要确定这种关系的强度，我们需要查看它们的；相关性 . 因此，相关性应与协方差一起使用，并由以下等式表示：

 $egin{aligned}&； ext{Correlation}=ho=frac{cov left（X，Y right）}{sigmauxsigmauy}\&； extbf{其中：}\\&cov left（X，Y right）= ext{X和Y之间的协方差}\&；sigmaux= ext{X的标准偏差}\&；sigmauy= ext{Y的标准偏差}\\ end{aligned}$相关性=ρ=σXσYcov(X,Y)哪里：cov(X,Y)=X和Y之间的协方差σX=X的标准差σY=Y的标准偏差 

上面的方程揭示了两个变量之间的相关性是两个变量之间的协方差除以标准差 变量。虽然这两个指标都揭示了两个变量是正相关还是负相关，但这种相关性通过确定两个变量一起移动的程度提供了额外的信息。相关性的度量值总是介于-1和1之间，它为股票的走势增加了一个优势值。

如果相关性为1，它们会完美地一起移动；如果相关性为-1，则股票会完美地朝相反的方向移动。如果相关性为0，则两个股票会以随机方向相互移动。简言之，协方差告诉您两个变量的变化方式相同，而相关性揭示了一个变量的变化如何影响另一个变量的变化；

您也可以使用协方差来找到多股票投资组合的标准差 . 标准差是公认的风险计算方法，在选股时非常重要。大多数投资者都会选择方向相反的股票，因为风险会更低，尽管它们会提供相同的潜在回报。

底线

协方差是一种常见的统计计算方法，它可以显示两个股票如何趋向于一起运动。因为我们只能用历史收益 ，未来永远不会完全确定。另外，协方差不应单独使用。相反，它应该与其他计算（如相关性或标准差）结合使用。