协方差如何影响投资组合的风险和收益？ 编辑

协方差 是对两种资产如何相对移动的统计度量。它提供多样化，并降低投资组合的整体波动性。正协方差表示两种资产同时移动。负协方差表示两个资产朝相反方向移动。

在投资组合的构建过程中，重要的是在努力获得正收益率的同时，尽量降低整体风险和波动性。分析师使用历史价格数据来确定投资组合中包括哪些资产。通过包含显示负协方差的资产波动 一个投资组合的价值将会减少。

两种特定资产的协方差通过一个公式进行计算，该公式包括作为自变量和因变量的历史资产收益率，以及每种资产在相似交易期数内每种资产价格的历史平均值。该公式采用每日回报率减去每项资产的平均回报率，再相乘，然后除以所测量的各时间段的交易期数。协方差公式为：

 $\text{Covariance}=\frac{\sum（\text{Return}{\text{ABC}}-\text{Average}}{\text{ABC}}）\\次\（\text{Return}{\text{XYZ}-\text{Average}{\text{XYZ}）}{\text{Sample Size}-1}$协方差=样本大小；−1∑(返回基础知识−平均基础知识) &次数； (返回xyz公司−平均xyz公司) 

协方差作为多样化工具

协方差可以使资产组合的多样化最大化。向投资组合中添加协方差为负的资产可以降低总体风险。起初，这种风险下降得很快；随着额外资产的增加，这种风险下降得很慢。除了在一个投资组合中包含25种不同的股票外，多元化风险无法显著降低。然而，包含更多负协方差的资产意味着风险下降得更快。

协方差有一些局限性。虽然协方差可以显示两种资产之间的方向，但它不能用来计算价格之间关系的强度。确定相关系数 资产之间是衡量关系强度的较好方法。

使用协方差的另一个缺点是，由于基础数据中存在异常值，测量值会发生偏差。因此，大的单期价格变动可能会扭曲价格序列的整体波动性，并对资产之间的方向性质提供不可靠的统计度量。

现代投资组合理论协方差的应用

现代投资组合理论将协方差作为构建投资组合的一个重要元素。MPT假设投资者规避风险，但仍在寻求可能的最佳回报。因此，MPT试图确定有效边界 对于投资组合中的资产组合，或风险与回报关系最有利的最佳点。有效前沿计算投资组合的最大回报与标的资产组合的风险金额。目标是创建一组总体标准差小于单个证券标准差的资产。有效边界的曲线图显示了高波动性资产如何与低波动性资产混合，以实现收益最大化，同时减少价格大幅波动的影响。通过使投资组合中的资产多样化，投资者可以在获得投资回报的同时降低风险。