如何解释两个变量之间协方差的大小？ 编辑

协方差当一个变量发生变化时，指示两个变量之间的关系。如果一个变量的增加导致另一个变量的增加，则两个变量都称为正协方差。一个变量的减少也会导致另一个变量的减少。当两个变量改变时，它们在同一个方向上一起移动。一个变量的减少导致另一个变量的相反变化称为负协方差。这些变量是反向相关的，总是朝着不同的方向移动。当用正数表示协方差的大小时，协方差为正。负数表示相反的关系。协方差的概念通常用于讨论两个经济指标或术语之间的关系。例如，市场价值大多数上市公司的收益通常与报告的收益呈正相关。同样，一种证券的价值可能会随着另一种证券的价值上升而上升。协方差计算也用于现代投资组合理论 .

如果两个股票的股价具有正协方差，那么它们在对市场状况做出反应时都可能朝着同一方向移动。两种股票都可以在一段时间内进行跟踪，并记录每个时间段的回报率。确定两个变量的协方差称为协方差分析。例如，对a股和B股进行协方差分析，记录三天的收益率。A股在第一天、第二天和第三天的回报率分别为1.8%、2.2%和0.8%。B股回报率分别为1.25%、1.9%和0.5%。两个股票在同一天增加和减少，所以他们有一个正的协方差。当在X/Y轴上绘制时，两个变量之间的协方差在视觉上显示为两个变量同时反映相似的变化。协方差计算提供了变量之间是正相关还是负相关的信息，但不能揭示这种联系的强度。每当数据集包含太多显著不同的值时，协方差的大小可能会发生偏差。 数据中的一个孤立点可以极大地改变计算结果，并高估或低估关系。协方差有助于经济学家预测变量发生变化时的反应，但不能有效地预测每个变量的变化程度。

协方差在MPT中经常使用。在建立有效的金融投资组合时，财务经理寻求提供最佳回报和最小化风险的投资组合。这个风险/回报权衡 这一概念表明，增加投资风险往往需要增加回报。这是投资者希望将风险降至最低并实现回报最大化的结果。当提供高风险贷款时，贷款人必须通过收取更高的利率来保护投资。不同的资产类别、不同的公司和不同的借款人信用记录都会产生不同的利率。在投资组合管理理论中，协方差被用来识别具有最佳回报率和风险水平的有效投资，从而创建最佳可能的投资组合。投资组合经理可以定期修改计算结果，以改善结果或跟踪特定的回报率。