博弈论：超越基础 编辑

使用博弈论，可以列出定价竞争和产品发布（以及更多）等情况的真实场景，并预测其结果。使用（并坚持使用）这种设备来确定纳什均衡在他们的预算策略中看到了巨大的好处。（另请参见：；博弈论基础 .)

轮到谁了？

虽然顺序游戏是轮流进行的，但同时进行的游戏是每个玩家在同一时间做出决定。对于同时进行的游戏，我们不再使用一般的反向归纳法。博弈论的支持者经常把不同的结果制成表格，称之为矩阵（见下文）。

这个矩阵称为正规形式。玩家一的选择显示在左垂直轴上，玩家二的选择显示在顶部水平轴上。每个玩家的收益都在相应的交叉点上，显示如下（玩家一，玩家二）。

纳什均衡

纳什均衡是一种结果，一旦达到，意味着没有玩家可以通过单方面改变决策来增加收益。它也可以被认为是“无怨无悔”，在这个意义上说，一旦一个决定作出，球员将没有遗憾的决定，考虑到后果。

在大多数情况下，纳什均衡是随着时间的推移而达到的。然而，一旦达到纳什均衡，它就不会偏离。在我们学习了如何找到纳什均衡之后，我们来看看单边行动是如何影响局势的。有什么意义吗？不应该，这就是纳什均衡被描述为“无怨无悔”的原因；

寻找纳什均衡

第一步：确定玩家一对玩家二的最佳反应。
当我们研究可能使一个玩家的收益最大化的选择时，我们必须看一个玩家应该如何回应两个玩家的每个选择。一个简单的方法就是在视觉上隐藏玩家二的选择。当我们应用这个方法时，请考虑本文开头描述的矩阵。

玩家一有两种可能的选择：向上或向下。玩家二也有两种选择：向左或向右。在确定纳什均衡的这一步中，我们看玩家二的行为反应。如果玩家2选择“左”，我们可以用1来玩“上”，或者用3来玩“下”。因为3大于1，所以我们将在3上加粗体，表示在这里播放“向下”选项。

如果第二名球员选择右路，我们可以选择向上打4分，也可以选择向下打3分。因为4大于3，所以我们用粗体加4来表示在这里播放“向上”的选项。下面的完整矩阵中显示了粗体的结果。

第二步：确定二号玩家对一号玩家行为的最佳反应。
就像我们之前对玩家1的玩家2的回报所做的那样，在确定玩家2的最佳响应时，我们将隐藏玩家1的回报。（另请参见：；行为金融学领先指标 .)

就像看玩家一一样，每个玩家都有两个选择。如果玩家一选择玩“向上”，我们可以玩“左”，回报为3，或“右”，回报为2。因为3大于2，所以我们将3加粗体，以显示在此处播放“left”的选项。如果玩家一选择“向下”，我们可以“向左”，得到2分，或者“向右”，得到1分。因为2大于1，所以我们将2加粗，表示在此处选择“左”。下面的完整矩阵中显示了粗体的结果。

第三步：确定哪些结果同时具有收益。这个特殊的结果就是纳什均衡。
现在，我们将两个玩家的粗体选项合并到完整的矩阵中。

寻找两个收益都很大胆的十字路口。在这种情况下，我们发现（Down，Left）与（3，2）的交集符合我们的标准。这表明我们的纳什均衡。

这种求纳什均衡的方法非常适合于求纳什均衡平衡 在同时进行的游戏中，因为我们关注的是一个玩家如何独立于其他玩家的行为做出反应。这种同时博弈的场景经常在航空公司等企业上演。下面是一个例子，类似于上面的游戏，航空公司的定价可能会如何发挥。奖金是几千美元。记住，这些是支出，不是价格。我们之前应用的方法已经应用于显示纳什均衡出现的位置。

只看A1的选择，我们可以看到，如果A2选择玩低价，我们选择低价3000或高价2000。我们选择低，从3000>；2000开始。对于A2，我们也会做同样的事情，因为价格高，而价格低，因为4000>；3500。相反，只要看看A2的选择，我们就会发现，如果A1选择打低价，我们会在3000的“低价”和2000的“高价”之间做出选择。从3000>；2000起，我们在这里选择低价选项。如果A1价格高，我们可以以4000的低价或3500的高价来收费。因为4000>；3500，我们选择在这里玩低价游戏。

纳什均衡是两个航空公司都会收取较低的价格（当各方的选择突出显示时显示）。如果两家航空公司都收取高价，那么它们的境况都会好于纳什均衡。

那他们为什么不同意呢？首先，这是非法的串通. 第二，如果发生这种情况，代表一家航空公司采取单方面行动收取低价将是有益的，从而使该航空公司反过来赚更多的钱。这个逻辑还说明了纳什均衡是如何达到的，以及为什么一旦达到纳什均衡就偏离它是没有好处的。（另请参见：；行为金融学 .)

多重纳什均衡

一般来说，一个博弈中可能存在多个均衡。然而，这通常发生在游戏中更复杂的元素比两个玩家的两个选择。在一段时间内重复的同时博弈中，这些多重均衡中的一个是经过一番尝试和错误之后达到的。当两家公司决定高度可互换产品（如机票或软饮料）的价格时，这种在达到平衡前随着时间推移而做出不同选择的情景在商界最为常见。

底线

有了这些先进的方法，更多的真实世界的情况可以建模和解决。我们讨论的不同类型的纳什均衡是现实世界建模博弈中最常见的解决方案。博弈论的实用知识可以帮助你形成一个策略，无论是玩井字游戏还是争夺最大的利润。