用蒙特卡罗模拟更聪明地下注 编辑

在金融学中，估计资产价值有相当多的不确定性和风险未来价值指由于各种各样的潜在结果而产生的数字或数量。蒙特卡罗模拟 （MCS）是一种有助于减少估计未来结果所涉及的不确定性的技术。MCS可以应用于复杂的非线性模型，也可以用来评估其他模型的精度和性能。它还可以应用于风险管理、投资组合管理、衍生产品定价、战略规划、项目规划、成本建模等领域。

定义

MCS是一种将模型输入变量中的不确定性转化为概率分布的技术。通过组合分布并从中随机选取值，多次重新计算模拟模型并给出输出概率。

基本特征

• MCS允许同时使用多个输入来创建一个或多个输出的概率分布。
• 不同类型的概率分布可以分配给模型的输入。当分布未知时，可以选择代表最佳拟合的分布。
• 随机数的使用将MCS描述为随机的方法。随机数必须是独立的；不是相关性应该存在于他们之间。
• MCS将输出生成为一个范围而不是一个固定值，并显示输出值在该范围内出现的可能性。

MCS中常用的几种概率分布

正态/高斯分布 –在平均值和标准差 平均值表示变量的最可能值。它是围绕平均数对称的，没有边界。

对数正态分布 –由平均值和标准偏差指定的连续分布。这适用于从零到无穷大的变量，且为正偏斜 具有正态分布的自然对数。

三角分布 –具有固定最小值和最大值的连续分布。它由最小值和最大值限定，可以是对称的（最可能值=平均值=中间值）或不对称的。

均匀分布 –由已知最小值和最大值限定的连续分布。与三角分布相比，出现最小值和最大值之间的值的可能性是相同的。

指数分布  –连续分布，用于说明独立事件之间的时间间隔，前提是事件发生率已知。

MCS背后的数学

假设我们有一个实值函数g（X）和概率频率函数P（X）（如果X是离散的），或者概率密度函数f（X）（如果X是连续的）。然后我们可以分别用离散项和连续项定义g（X）的期望值：

 $北京市政府（g（X）方面）预计将开始{对齐}开始{开始}预计预计}本（g（X）开始{北京市（北京）预计（X）开始{{北京市（g（X））预计预计（g（X）））=sum{g（X）P（X）P（X）P（X）P（X）P（X）P（X），&&&&&&&&&&&&；QQuaQuaQua QQuaQuaQuaQuaQuaQua QQuaQuaQuaQuaQuaQua \QQQua{其中}f（X）>；0 ext{和}int^{+infty}{-infty}f（X），dx=1&； ext{下一步，生成$n$random$X（Xu 1，ldots，Xu n）$的绘图，称为}&；text{试运行或模拟运行，计算$g（Xu 1），ldots，g（Xu n）$&；text{并找到示例的$g（X）$的平均值：}end{aligned}$E(g(X))=−∞∑+∞g(x)P(x), 其中；P(x)&燃气轮机；0 和−∞∑+∞P(x)=1E(g(X))=∫−∞+∞g(x)f(x)dx, 其中；f(x)&燃气轮机；0&和；∫−∞+∞f(x)dx=1下一步，制作；n&随机抽取；X(x1,…,xn)，致电试运行或模拟运行，计算；g(x1),…,g(xn) 

 $开始{对准}开始{开始{开始}开始{开始}和g ^ g}g}g{开始{开始{开始}和g}g}g}g ^ MMUU n（x）=frac{1}}{n}{目前}{n}{i{1}g（x}i{1}g（x{i}i}g（x}）、表示最后一次模拟}{}表示最后模拟}}}这表示最后模拟}}所模拟{{}数值}g}g}g}g{g}g}g（x）、g（g（g（g（x））.&； ext{As}n oinfty，g^mu （x） o E（g（x））， ext{因此，我们现在能够}&； ext{用}&； ext{g^muu n（X） ext{：}&Var（g^muu n（X））=frac{1}{n-1}sum^n{i=1}（g（X{i）-g^mu n（X））^2计算估计平均值周围的离散度。end{aligned}$gnμ(x)=n1i=1∑ng(xi),&表示最终模拟价值；E(g(X)).因此；gnμ(X)=n1i=1∑ng(X)&将是蒙特卡罗估计值；E(g(X)).作为；n→∞,gnμ(X)→E(g(X)),因此，我们现在能够计算估计平均值周围的离差无偏方差；gnμ(X): 

简单的例子

单价、单位销售额和可变成本的不确定性将如何影响息税折旧摊销前利润 ?

版权单位（销售额）-(可变成本+固定成本 )

让我们使用三角分布来解释输入中的不确定性——单价、单位销售额和可变成本，三角分布由表中输入的相应最小值和最大值指定。

版权

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灵敏度图

A敏感 图表在分析输入对输出的影响时非常有用。它说的是，单位销售额占模拟息税折旧摊销前利润差异的62%，可变成本占28.6%，单位价格占9.4%。单位销售额和息税折旧摊销前利润之间以及单位价格和息税折旧摊销前利润之间的相关性为正，或者单位销售额或单位价格的增加将导致息税折旧摊销前利润的增加。另一方面，可变成本与息税折旧摊销前利润呈负相关，通过降低可变成本，我们将提高息税折旧摊销前利润。

版权

请注意，用与实际值不符的概率分布来定义输入值的不确定性，并从中取样，将得到不正确的结果。此外，假设输入变量是独立的可能是无效的。误导性结果可能来自相互排斥的输入，或者如果在两个或多个输入分布之间发现显著相关性。

底线

MCS技术简单灵活。它不能消除不确定性和风险，但通过将概率特性归因于模型的输入和输出，可以使它们更容易理解。它对于确定影响预测变量的不同风险和因素非常有用，因此，它可以导致更准确的预测。还要注意的是，试验的数量不应该太小，因为它可能不足以模拟模型，从而导致出现值的聚类。