平方和定义 编辑

平方和是多少？

平方和是回归分析中用来确定数据点离散度的一种统计技术。在一个回归分析，目标是确定数据序列与函数的拟合程度，这可能有助于解释数据序列是如何生成的。平方和被用作一种数学方法来寻找最适合 （变化最小）与数据不同。

平方和的公式是

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平方和也称为变差。

平方和告诉你什么？

平方和是偏离平均值的度量。在统计学中，平均数是一组数字的平均数，是最常用的中心趋势测量 . 算术平均值的计算方法很简单，就是将数据集中的值相加，然后除以值的个数。

假设微软（Microsoft）过去五天的收盘价分别为74.01、74.77、73.94、73.61和73.40美元。总价之和为369.73美元，因此教科书的平均价格为369.73美元/ 5 = $73.95.

但是知道测量集的平均值并不总是足够的。有时，了解一组测量值中有多少变化是有帮助的。单个值与平均值的距离有多远，可以让我们了解观察值或值与平均值的拟合程度回归模型 那是创造出来的。

例如，如果一位分析师想知道MSFT的股价是否与苹果（Apple）的股价同步变动，他可以列出这两只股票在一定时期内（比如1年、2年或10年）的一组观察结果，并创建一个线性模型 每次观察或测量都被记录下来。如果这两个变量之间的关系（即AAPL的价格和MSFT的价格）不是一条直线，那么需要仔细检查数据集中的变化。

从统计学的角度来说，如果线性模型中的线没有通过所有的价值测量，那么股价中观察到的一些变化是无法解释的。平方和用于计算线性关系存在于两个变量之间，任何无法解释的变异性都被称为残差平方和 .

平方和是变化平方的和，其中变化定义为每个值和平均值之间的差值。为了确定平方和，将每个数据点和最佳拟合线之间的距离平方，然后求和。最佳拟合线将使该值最小化。

如何计算平方和

现在你可以明白为什么测量被称为方差平方和，或者简称为平方和。使用上面的MSFT示例，平方和可以计算为：

• SS=（74.01-73.95）²+ (74.77 - 73.95)²+ (73.94 - 73.95)²+ (73.61 - 73.95)²+ (73.40 - 73.95)²
• SS=（0.06）²+ (0.82)²+ (-0.01)²+ (-0.34)²+ (-0.55)²
• SS=1.0942

只加上偏差之和而不进行平方运算将得到一个等于或接近零的数字，因为负偏差几乎可以完全抵消正偏差。为了得到一个更真实的数字，偏差之和必须是平方。平方和总是一个正数，因为任何数字的平方，无论是正的还是负的，总是正的。

如何使用平方和的示例

基于MSFT计算的结果，较高的平方和表明大多数值远离平均值，因此，数据中存在较大的可变性。低平方和是指观测数据集的低可变性。

在上面的例子中，1.0942表明MSFT的股价在过去五天的波动性非常低，投资者希望投资于价格稳定和稳定的股票低波动性 可以选择MSFT。

关键要点

• 平方和测量数据点偏离平均值的偏差。
• 较高的平方和结果表明数据集中存在较大程度的变化，而较低的结果表明数据与平均值相差不大。

使用平方和的局限性

做出购买什么股票的投资决策需要比这里列出的更多的观察。分析师可能需要处理多年的数据，才能更确定地知道资产的可变性有多高或多低。当更多的数据点被添加到集合中时，平方和会变得更大，因为值会更分散。

最广泛使用的变化测量是标准差和方差 . 但是，要计算这两个度量中的任何一个，必须首先计算平方和。方差是平方和的平均值（即平方和除以观察次数）。标准差是方差的平方根。

有两种使用平方和的回归分析方法：线性回归法最小二乘法 非线性最小二乘法。最小二乘法是指回归函数使实际数据点的方差平方和最小化的事实。这样，就有可能画出一个函数，在统计上为数据提供最佳拟合。请注意，回归函数可以是线性（直线）或非线性（曲线）。