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线性关系定义编辑

什么是线性关系？

线性关系（或线性关联）是一个统计术语，用于描述两个变量之间的直线关系。线性关系可以用图形格式表示，其中变量和常数通过直线连接，或者用数学格式表示，其中自变量乘以斜率系数，再加上常数，确定因变量。

线性关系可以与线性关系形成对比多项式的或非线性（曲线）关系。

关键要点

线性关系（或线性关联）是一个统计术语，用于描述两个变量之间的直线关系。
线性关系可以用图形格式表示，也可以用y=mx+b形式的数学方程表示。
线性关系在日常生活中相当常见。

线性方程为：

从数学上讲，线性关系满足以下等式：

$egin{aligned}&y=mx+b&；textbf{where:}&m= ext{slope}&b= ext{y-intercept} end{aligned}$ y=mx+b哪里：m=斜坡b=y截距

在这个方程中，“x”和“y”是两个变量，它们由参数“m”和“b”联系起来。从图形上看，y=mx+b在x-y平面上绘制为斜率为“m”且y-截距为“b”的直线。当x=0时，y-截距“b”只是“y”的值。斜率“m”是从任意两个单独的点（x）计算得出的₁年₁)和（x₂年₂ )作为：

$m=frac{（yu 2-yu 1）}{（xu 2-xu 1）}$ m=(x2−x1)(y2−y1)

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线性关系

线性关系告诉你什么？

一个方程要成为线性方程，必须满足三组必要的条件：一个表示线性关系的方程不能由两个以上的变量组成，一个方程中的所有变量必须是一次方，并且方程必须以直线形式表示。

常用的线性关系是相关性，它描述了一个变量的变化与另一个变量的变化之间的线性关系。

In计量经济学,线性回归是一种常用的产生线性关系来解释各种现象的方法。它通常用于从过去推断事件来预测未来。然而，并非所有的关系都是线性的。有些数据描述曲线关系（如多项式关系），而有些数据不能参数化。

线性函数

线性函数的概念在数学上类似于线性关系。在一个变量中，线性函数可以写为：

$egin{aligned}&f（x）=mx+b&；textbf{where:}&；m= ext{slope}&；b= ext{y-intercept} end{aligned}$ f(x)=mx+b哪里：m=斜坡b=y截距

这与线性关系的给定公式相同，只是用符号f（x）代替了y.这个替换是为了强调x映射到f（x）的含义，而y 简单地表示x和y是两个量，由A和B关联；

在线性代数的研究中，线性函数的性质得到了广泛的研究和严格的证明。给定一个标量C和R的两个向量a和B^N，线性函数的最一般定义是： $c次f（A+B）=c次f（A）+c次f（B）$ c&次数；f(A+B)=c&次数；f(A)+c&次数；f(B)

线性关系示例

例1

线性关系在日常生活中很常见。以速度为例。我们用来计算速度的公式如下：速度的比率是随着时间的推移所行驶的距离。如果有人开着一辆白色的2007款克莱斯勒城乡面包车，行驶在加州萨克拉门托和马里斯维尔之间，在99号高速公路上行驶了41.3英里，而整个行程只需40分钟，那么她的时速将略低于60英里。

虽然这个方程中有两个以上的变量，但它仍然是一个线性方程，因为其中一个变量始终是常数（距离）；

例2

在距离=速率x时间的方程中也可以找到线性关系。因为距离是一个正数（在大多数情况下），这种线性关系将用X和Y轴表示在图的右上象限。

如果一辆双人自行车以每小时30英里的速度行驶20个小时，那么骑手最终将行驶600英里。用Y轴上的距离和X轴上的时间以图形表示，一条追踪这20个小时的距离的直线将从汇聚在X和Y轴上。

例3

为了将摄氏度转换成华氏度，或将华氏度转换成摄氏度，您可以使用下面的公式。这些方程表示图形上的线性关系：

$度C=frac{5}{9}（degree F-32）$ &度；C=95(&度；F−32)

$度F=frac{9}{5}degree C+32$ &度；F=59&度；C+32

例4

假设自变量是房屋的大小（以平方英尺为单位），当它乘以207.65的斜率系数，然后加上10500美元的常数项时，它决定了房屋的市场价格（因变量）。如果一套房子的面积是1250平方英尺，那么房子的市场价值是（1250 x 207.65）+10500美元=270062.50美元。从图形和数学上看，它如下所示：