最小二乘法定义 编辑

什么是最小二乘法？

“The”；最小二乘法&方法是数学回归分析的一种形式，用于确定最佳拟合线 对于一组数据，提供数据点之间关系的直观演示。每个数据点代表一个已知自变量和一个未知因变量之间的关系。

最小二乘法告诉你什么？

最小二乘法提供了在所研究的数据点之间放置最佳拟合线的总体原理。这种方法最常见的应用，有时被称为“线性”或“普通”，其目的是创建一条直线，使相关方程结果产生的误差平方和最小化，如观测值差异产生的残差平方，以及基于该模型的预期价值。

这种方法回归 分析从一组要绘制在x轴和y轴图形上的数据点开始。使用最小二乘法的分析员将产生一条最佳拟合线来解释自变量和因变量之间的潜在关系。

在回归分析中，因变量显示在垂直y轴上，而自变量显示在水平x轴上。这些名称将形成最佳拟合线的方程式，该方程式由最小二乘法确定。

与线性问题相比，非线性最小二乘问题没有封闭解，一般通过迭代求解。最小二乘法的发现归功于卡尔·弗里德里希·高斯，他于1795年发现了最小二乘法。 

关键要点

• 最小二乘法是一种统计方法，通过最小化绘制曲线上点的偏移或残差之和来寻找一组数据点的最佳拟合。
• 最小二乘回归用于预测因变量的行为。

最小二乘法示例

最小二乘法的一个例子是一个分析师，他希望测试一个公司的股票收益 ，以及股票作为其组成部分的指数的回报。在这个例子中，分析师试图测试股票收益率对指数收益率的依赖性。为了实现这一点，所有的收益都被绘制在图表上。然后将指数收益率指定为自变量，股票收益率指定为因变量。最佳拟合线为分析人员提供了解释依赖程度的系数。

最佳拟合线方程

由最小二乘法确定的最佳拟合线有一个方程，它描述了数据点之间的关系。最佳拟合方程线可由计算机软件模型确定，其中包括用于分析的输出摘要，其中系数和摘要输出解释了被测变量的依赖性。

最小二乘回归线

如果数据显示两个变量之间存在更为稀疏的关系，则最符合此线性关系的直线称为最小二乘回归线，它使数据点到回归线的垂直距离最小化。之所以使用“最小二乘法”，是因为它是误差的最小平方和，也称为方差；。

常见问题

什么是最小二乘法？

最小二乘法是一种数学技术，它允许分析员确定在数据点图表顶部拟合曲线的最佳方法。它被广泛用于使散点图更容易解释，并与回归分析 . 这项技术最早由生活在1777年至1855年间的德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯发明。现在，最小二乘法可以自动使用大多数统计软件程序。

最小二乘法在金融学中是如何应用的？

最小二乘法广泛应用于金融、投资等领域。对于金融分析师来说，最小二乘法有助于量化两个或多个变量之间的关系：例如股票的股价和价格每股收益 . 通过执行这种类型的分析，投资者可能试图预测未来的股价行为或其他因素。

最小二乘法的例子是什么？

为了说明这一点，考虑一个投资案例，考虑是否投资一家金矿公司。投资者可能想知道公司股价对黄金市场价格变化的敏感程度。为了研究这一点，投资者可以使用最小二乘法在散点图上追踪这两个变量随时间的关系。这一分析有助于投资者预测在黄金价格上涨或下跌的情况下，股票价格可能上涨或下跌的程度。