套利定价理论：不仅仅是花哨的数学 编辑

套利定价理论 是资本资产定价模型用于解释资产或投资组合的回报。它是由经济学家开发的；斯蒂芬·罗斯 在20世纪70年代，多年来，套利定价理论因其相对简单的假设而日益流行。然而，套利定价理论由于需要大量的数据和复杂的统计分析，在实际应用中难度较大。

让我们看看什么是套利定价理论，以及如何将其付诸实践。

套利定价理论

什么是合适的？

APT是一种基于金融资产预期收益与其风险之间关系的多因素技术模型。该模型旨在捕捉资产回报率对特定市场变化的敏感性宏观经济 变量。投资者和金融分析师可以利用这些结果为证券定价。

套利定价理论固有的信念是，定价错误的证券可以代表短期、无风险的盈利机会。APT不同于更传统的；CAPM公司 ，它只使用一个因子。然而，与CAPM一样，APT假设因子模型可以有效地描述风险和收益之间的相关性。

APT的三个基本假设

与资本资产定价模型不同，套利定价理论并不假设投资者持有有效的投资组合。

然而，该理论确实遵循三个基本假设：

• 资产收益由系统因素解释。
• 投资者可以在特定风险通过多样化被淘汰。
• 在高度多元化的投资组合中不存在套利机会。如果确实存在任何套利机会，它们将被投资者利用殆尽。（这个理论就是这样得名的。）

资本资产定价模型的假设

我们可以看到，这些假设比资本资产定价模型的假设更为宽松。该模型假设所有投资者对股票持有相同的预期平均回报率以及资产差异。它还假设有效边界 向所有投资者开放。

对于一个多元化的投资组合，描述套利定价理论的基本公式可以写成：

 $egin{aligned}&E（Ru p）=Ru f+etau 1 fu 1+etau 2 fu 2+dotso+etau n fu n\&；textbf{其中：}\&E（Ru p）= ext{Expected return}\&Ru f= ext{Risk free return}\&；betau n= ext{灵敏度系数}n\&fu n=n^{th} ext{factor price}\\ end{aligned}$E(Rp)=Rf+β1f1+β2f2+…+βnfn哪里：E(Rp)=预期回报Rf=无风险回报βn=对以下因素的敏感性；nfn=nth&要素价格 

R_f 是指资产不受任何因素影响的回报，也就是说

 $βn=0$βn=0 

与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论并没有具体说明影响套利定价的因素。然而，根据斯蒂芬·罗斯和理查德·罗尔的研究，最重要的因素是：

• 变化通货膨胀
• 水平的变化工业生产
• 转移风险溢价
• 形状的变化利率期限结构

根据研究人员Ross和Roll的研究，如果上述因素的变化不出意外，实际回报率将等于预期回报率。但是，如果因素发生意外变化，实际回报将定义如下

 $北京地区（RU p）p&；R&；p&；p&；p&；p&；p&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&三是；fu 1=1.43\%&；fu 2=2.47\%&E（Ru i）=2\%+1.43\%*etau 1+2.47\%*etau 2\结束{对齐}$Rp=E(Rp)+β1f1′+β2f2′+…+βnfn′+e哪里：fn′=&因素中的意外变化；或e=实际回报的剩余部分7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2f1=1.43%f2=2.47%E(Ri)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2 

注意f'_n 是指意外因素或意外因素的变化，e是实际收益的剩余部分。

（有关资本资产定价模型的更多信息，请阅读；CAPM模型的优缺点 .)

估计因子敏感性和因子溢价

我们如何才能真正得出因子敏感性？回想一下，在资本资产定价模型中，我们通过简单地将实际资产回报率与市场回报率进行回归，得出了资产贝塔系数，它衡量了资产对市场回报率的敏感性。得出因子的β值几乎是相同的过程。

为了说明估算技术；&斯兹利格；_n（对系数n的敏感性） 和f_n（第n因子价格）， 让我们走这条路标准普尔500指数总回报指数 和纳斯达克综合总回报指数作为我们希望找到的多元化投资组合的代理&斯兹利格；_n&和；f_n. 为了简单起见，我们假设我们知道R_f（无风险回报）  是百分之二。我们还将假设，标准普尔500总回报指数和纳斯达克综合总回报指数的投资组合年预期回报率分别为7%和9%。

第一步：确定系统因素

我们必须确定用来解释投资组合回报的系统因素。我们假设国内生产总值 增长率和10年期国债收益率变化是我们需要的因素。由于我们选择了两个成分较大的指数，因此我们可以确信，我们的投资组合具有良好的多样化，具体风险接近于零。

第二步：获得beta

我们运行了一个；回归 根据各指数的历史季度数据，对比季度实际GDP增长率和季度国债收益率变化。请注意，由于这些计算仅用于说明目的，因此我们将跳过回归分析的技术方面。

结果如下：

回归结果告诉我们，这两个投资组合对GDP增长率的敏感度要高得多（这是合乎逻辑的，因为GDP增长通常反映在股市变化中），而对国债收益率变化的敏感度非常小（这也是合乎逻辑的，因为股票对收益率变化的敏感度低于债券）；

第三步：获取要素价格或要素溢价

现在我们已经获得了贝塔系数，我们可以通过求解以下方程组来估计系数价格：

 $7\%=2\%+3.45*fu 1+0.033*fu 2$7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2 

 $9\%=2\%+4.74*fu 1+0.098*fu 2$9%=2%+4.74∗f1+0.098∗f2
求解这些方程我们得到：

 $f_1=1.43\%$f1=1.43% 以及

 $f_=2.47\%$f2=2.47% 

因此，一般事前 套利定价理论一； 投资组合如下：

 $E（Ru i）=2\%+1.43\%*etau 1+2.47\%*etau 2$E(Ri)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2 

利用套利机会

无套利条件背后的理念是，如果市场上存在定价错误的证券，投资者总是可以构建具有与定价错误证券相似的因子敏感性的投资组合，并利用套利机会；

例如，假设除了我们的指数投资组合之外，还有一个ABC投资组合，其数据如下表所示：

我们可以从前两个指数投资组合（标准普尔500指数总回报指数权重为70%，纳斯达克综合指数总回报指数权重为30%）构建一个具有与ABC投资组合相似的因子敏感性的投资组合，如表中最后一个原始数据所示。我们称之为组合指数投资组合。组合指数投资组合与ABC投资组合具有相同的系统因素beta，但预期回报率较低；

这意味着ABC投资组合被低估。然后，我们将做空组合指数投资组合，并用这些收益购买ABC投资组合的股票，这也被称为套利投资组合（因为它利用了套利机会）。由于所有投资者都会卖出估值过高的投资组合，买入估值过低的投资组合，这将赶走任何套利利润。  这就是为什么这个理论被称为套利定价理论。

底线

套利定价理论作为资本资产定价模型的一种替代模型，试图用系统因素和资产/投资组合对这些因素的敏感性来解释资产或投资组合的收益。该理论估计了一个高度多样化的投资组合的预期收益，其基本假设是投资组合高度多样化，市场上任何与均衡价格的差异都会立即被投资者赶走。实际回报和预期回报之间的任何差异都可以通过因子意外（因子的预期值和实际值之间的差异）来解释；

套利定价理论的不足之处在于没有具体说明系统因素，但分析人士可以通过回归历史数据来发现投资组合回报针对以下因素实际GDP 增长率、通货膨胀变化、期限结构变化、风险溢价变化等等。回归方程可以评估哪些系统因素解释了投资组合收益，哪些不解释。