二项分布定义 编辑

什么是二项分布？

二项分布是概率分布它总结了在给定的一组参数或假设下，一个值取两个独立值中的一个的可能性。二项式分布的基本假设是，每个试验只有一个结果，每个试验有相同的成功概率，每个试验都是成功的互斥的 ，或相互独立。

关键要点

• 二项式分布是一种概率分布，它总结了在给定的一组参数或假设下，一个值取两个独立值之一的可能性。
• 二项分布的基本假设是，每个试验只有一个结果，每个试验有相同的成功概率，每个试验相互排斥或相互独立。
• 二项分布是统计学中常用的离散分布，与正态分布等连续分布不同。

了解二项分布

二项分布是一种常见的分布离散的统计中使用的分布，与连续分布相对，如正态分布 . 这是因为二项式分布只统计两种状态，通常表示为1（表示成功）或0（表示失败），给出了数据中的一些试验。因此，二项式分布表示n个试验中x个成功的概率，给定每个试验的成功概率p。

二项式分布总结了试验次数，或当每个试验获得一个特定值的概率相同时的观察次数。二项式分布决定了在一定数量的试验中观察到一定数量成功结果的概率。

在社会科学统计中，二项式分布经常被用作二分法结果变量模型的构建块，比如共和党人或民主党人是否会赢得即将到来的选举，或者某个人是否会在特定时间内死亡等。

二项分布分析

二项分布的期望值或平均值是通过将试验次数乘以成功概率来计算的。例如，头和故事的100次试验中的头数的期望值为50，或（100*0.5）。二项式分布的另一个常见例子是通过估计篮球中罚球运动员的成功几率，其中1=投篮命中，0=未命中。

二项分布的平均值为np，二项分布的方差为np（1−p）。当p=0.5时，分布围绕平均值对称。当p>；0.5时，分布向左倾斜。当p<；0.5时，分布向右倾斜。

二项式分布是一系列独立且同分布的伯努利试验的总和。在伯努利试验中，实验被认为是随机的，只能有两种可能的结果：成功或失败。

例如，抛硬币被认为是伯努利试验；每次试验只能取两个值（正面或反面）中的一个，每次成功的概率相同（抛硬币的概率为0.5），一次试验的结果不影响另一次试验的结果。伯努利分布是二项分布的特例，其中试验次数n=1。

二项分布示例

这个二项分布 计算方法是将成功概率乘以成功次数的幂次方，失败概率乘以成功次数与试验次数之差的幂次方。然后，将乘积乘以试验次数和成功次数之和。

例如，假设一个赌场创建了一个新的游戏，在这个游戏中，参与者可以在指定的投币次数中对正面或反面的数量下注。假设一个参与者想下10美元的赌注，赌20个硬币中正好有6个人头。参与者希望计算发生这种情况的概率，因此，他们使用二项分布的计算。

概率计算为：（20！/ (6! * (20 - 6)!)) * (0.50)^(6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). 因此，在20次抛硬币中恰好有6个头的概率是0.037，或3.7%。在这种情况下，预期值是10个人头，因此参与者下注不好。