二项分布基础编辑

即使你不知道二项分布名字，从来没有上过高等院校的统计学课，你天生就懂。真的，你知道。这是一种评估离散事件要么发生，要么失败。它在金融领域有很多应用。其工作原理如下：

你开始尝试一些东西-投币，罚球，轮盘赌，等等。唯一的条件是，有问题的东西必须正好有两种可能的结果。成功或失败，仅此而已。（是的，轮盘赌有38种可能的结果。但从投注者的角度来看，只有两个。你要么赢，要么输。）

我们将以罚球为例，因为罚球比硬币落地50%的准确和不变的概率要有趣一些。假设你是达拉斯小牛队的德克·诺维茨基，他在2017-2018赛季罚球命中率为89.8%。我们称之为90%。如果你现在就把他放在底线上，他（至少）十有八九命中的几率有多大？

不，他们不是100%。也不是90%。

他们74%，信不信由你。这是公式。我们都是成年人，没必要害怕指数和希腊字母：

不是尝试次数。在这种情况下，10。

我是成功的次数，可以是9或10。我们将计算每个的概率，然后将它们相加。

p 是每个单独事件的成功概率，为0.9。

达到目标的机会，即成功和失败的二项分布，是这样的：

$\begin{aligned}&；\sum^k{i=0}\左（\begin{matrix}n\\i\end{matrix}\右）p^i（1-p）^{n-i}\ end{aligned}$ i=0∑k(ni)pi(1−p)n−i

补习数学符号，如果您需要进一步细分该表达式中的术语：

$\begin{aligned}&；\left（\begin{matrix}n\\i\end{matrix}\right）=\frac{n！}{（n-i）！我！}\结束{对齐}$ (ni)=(n−i)!i!n!

这就是二项式分布中的“二项式”：即两项。我们感兴趣的不仅仅是成功的次数，也不仅仅是尝试的次数，而是两者。没有彼此，彼此对我们都是无用的。

更多补习数学符号：！是阶乘：将一个正整数乘以每个较小的正整数。例如，

$5!=5\\次\4\\次\3\次\2$ 5!=5 &次数； 4 &次数； 3&次数； 2

把数字插进去，记住我们必须解决10罚9中和10罚10中的问题，然后我们就得到了

$\左（\frac{10！}{9!1!}\times.9^{.9}\times.1^{.1}\右）+\左（\frac{10！}{10!}\次.9 ^1\次.1 ^0\右）$ (9!1!10!&次数；.9.9&次数；.1.1)+(10!10!&次数；.91&次数；.10)

=0.387420489（命中九的几率）+0.3486784401（命中十的几率）

= 0.736098929

这就是累计分配，而不是单纯的概率分配。累积分布是多个概率分布的总和（在我们的例子中，是两个概率分布）。累积分布计算命中一系列数值的几率，10次罚球中的9次或10次，而不是单个数值。当我们问诺维茨基10投9中的几率有多大时，应该理解我们的意思是“10投9中或者更好”，而不是“10投9中”

如果你想算出一系列特定事件的二项式分布函数，你不必自己计算。Stat Trek的那些乐于助人的人二项式计算器那会帮你的。你所要做的就是提供n,i和p 价值观。

那么这和金融有什么关系呢？比你想象的要多。假设你是一家银行，一个贷款人，他知道某个借款人违约的可能性在小数点后三位以内。那么多借款人违约导致银行资不抵债的可能性有多大？一旦您使用累积二项分布函数来计算该数字，您就可以更好地了解如何为保险定价，以及最终贷款和准备金的金额；

有没有想过期权的初始价格是如何确定的？差不多是一样的。如果一个易变的标的股票p如果有机会达到某个特定的价格，你可以看看股票在一系列交易中的走势n 确定期权应该以什么价格出售的期限。

将二项分布函数应用于金融，即使不是完全违反直觉，也会得到一些令人惊讶的结果；很像一个90%罚球命中率低于90%的投手罚球命中率。假设你有一个证券，它有20%的收益和20%的损失。如果证券价格下跌20%，它反弹到初始水平的可能性有多大？记住，一个简单的对应的20%的涨幅不会减少它：一只股票下跌20%，然后上涨20%，仍然会下跌4%。保持20%的涨跌交替，最终股票将一文不值。