T分布定义 编辑

什么是T分布？

T分布，也称为学生T分布，是一种概率分布 这与正态分布的钟形相似，但尾部较重。与正态分布相比，T分布出现极值的几率更大，因此尾部更肥。

关键要点

• 当估计的标准差用于分母而不是真正的标准差时，T分布是z分数的连续概率分布。
• 与正态分布一样，T分布是钟形对称的，但它有较重的尾部，这意味着它倾向于产生远离平均值的值。
• 统计学中使用T检验来估计显著性。

T分布告诉你什么？ 

尾重由一个称为T分布的参数决定自由度 ，值越小，尾越重，值越大，T分布类似于标准正态分布，平均值为0，标准偏差为1。T分布也称为“学生T分布”；

当从具有平均值M和标准偏差D的正态分布总体中抽取n个观测值的样本时，由于样本的随机性，样本平均值M和样本标准偏差D将不同于M和D。

一个z得分可以用总体标准差z=（x–M）/D来计算，并且该值具有正态分布，平均值为0，标准差为1。但是，当使用估计的标准差时，t得分计算为t=（m–m）/{d/sqrt（n）}，d和d之间的差异使分布成为具有（n-1）自由度的t分布，而不是平均值为0且标准差为1的正态分布；

如何使用T分布的示例

下面的例子说明了如何在统计分析中使用t分布。首先，请记住，平均值的置信区间是从数据计算出的一系列值，用于获取“总体”平均值。这个区间是m+-t*d/sqrt（n），其中t是t分布的临界值。

例如，2001年9月11日前27个交易日道琼斯工业平均指数平均回报率的95%置信区间为-0.33%，（+/-2.055）*1.07/sqrt（27），给出的（持续）平均回报率介于-0.75%和+0.09%之间。数字2.055，调整标准误差的数量，从T分布中找到。

因为T分布比正态分布有更厚的尾部，所以它可以用作表现出过度峰度的财务收益模型，这将允许更现实地计算风险价值(变量 )在这种情况下。

T分布与正态分布的区别

假设总体分布为正态分布时，使用正态分布。T分布与正态分布相似，只是尾部较胖。两者都假设为正态分布总体。T分布具有比正态分布更高的峰度。与正态分布相比，T分布得到远离平均值的值的概率更大。

使用T分布的局限性

相对于正态分布，T分布会使精度发生偏差。它的缺点只有在需要完美的正态性时才会出现。但是，使用正态分布和T分布之间的差异相对较小；