自由度定义 编辑

什么是自由度？

自由度指的是数据样本中逻辑上独立的值的最大数量，这些值可以自由变化。

关键要点

• 自由度指的是数据样本中逻辑上独立的值的最大数量，这些值可以自由变化。
• 自由度通常与统计学中各种形式的假设检验有关，例如卡方检验。
• 在试图理解卡方统计量的重要性和零假设的有效性时，计算自由度是关键。

理解自由度

从概念上理解自由度最简单的方法是通过一个例子：

• 为了简单起见，考虑一个由五个正整数组成的数据样本。这些值可以是任何数字，它们之间没有已知的关系。理论上，这个数据样本有五个自由度。
• 样本中的四个数字是{3、8、5和4}，整个数据样本的平均值是6。
• 这一定意味着第五个数字必须是10。不可能是别的。它没有改变的自由。
• 所以这个数据样本的自由度是4。

自由度公式等于数据样本的大小减去1：

 $egin{aligned}&； ext{D} ext{f}=N-1\&； extbf{where:}\&； ext{D}u0 ext{f}= ext{degrees of freedom}\&；N= ext{sample size}\ end{aligned}$Df=N−1哪里：Df=自由度N=样本大小 

自由度通常与统计学中各种形式的假设检验有关，例如卡方检验。在试图理解卡方统计量的重要性和零假设的有效性时，计算自由度是非常必要的。

卡方检验

有两种不同类型的卡方检验：独立性测试，它问一个关系问题，比如“性别和SAT成绩之间有关系吗？”？&以及拟合优度检验 ，它会问这样的问题：“如果一枚硬币被抛100次，它会正面朝上50次，反面朝上50次吗？”？&引用；

对于这些测试，自由度被用来确定无效假设 可根据实验中变量和样本的总数拒绝。例如，在考虑学生和课程选择时，30或40名学生的样本量可能不足以生成重要数据。从400或500名学生的样本中获得相同或相似的结果更为有效。

自由度历史

自由度的最早和最基本的概念是在19世纪早期被注意到的，在数学家和天文学家卡尔·弗里德里希·高斯的著作中交织在一起。英国统计学家威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）于1908年以笔名发表在《生物医学杂志》（Biometrika）上的一篇文章《平均数的可能误差》（The possible Error of a Mean）首先阐述了这个词的现代用法和理解，以保持其匿名性。

在他的著作中，戈塞特没有特别使用“自由度”一词。然而，他在发展最终被称为“学生自由度”的整个过程中，对这个概念作了解释T分布 . 这个词直到1922年才流行起来。英国生物学家和统计学家罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）开始使用“自由度”（Degrees of Freedom）一词，当时他开始发表有关其开发卡方的报告和数据。