平均值与标准差的标准误差 编辑

这个标准差（SD）测量可变性量，或分散，从单个数据值到平均值，而标准误差平均值（SEM）测量样本意思是 （平均）的数据可能来自真实的人口平均数。SEM总是小于SD。

关键要点

• 标准差（SD）衡量数据集相对于其平均值的离散度。
• 平均值标准误差（SEM）衡量了样本平均值与总体平均值之间可能存在的差异。
• 扫描电镜将标准差除以样本大小的平方根。

SEM与SD

标准差和标准差都被用于所有类型的统计研究，包括金融、医学、生物、工程、心理学等。在这些研究中，标准差（SD）和平均值的估计标准差（SEM）被用来表示数据的特征样本数据 并对统计分析结果进行解释。然而，一些研究者偶尔会混淆SD和SEM。这些研究人员应该记住，SD和SEM的计算包括不同的统计推断，每种推断都有自己的含义。SD是单个数据值的离散度。

换句话说，SD表示平均值代表样本数据的准确程度。然而，SEM的含义包括基于统计的推断抽样分布 . SEM是样本平均值（抽样分布）的理论分布的标准差。

计算标准差

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SD的公式需要几个步骤：

1. 首先，取每个数据点与样本均值之差的平方，求出这些值的和。
2. 然后，将这个总和除以样本量减去1，这就是方差.
3. 最后，取方差的平方根得到SD。

平均值标准误差

SEM的计算方法是取标准差除以样本大小的平方根。

标准误差通过测量样本均值的样本间变异性给出了样本均值的准确度。SEM描述了样本的平均值作为对样本真实平均值的估计有多精确人口 . 随着样本数据规模的增大，SEM相对于SD减小；因此，随着样本规模的增大，样本平均值以更高的精度估计总体的真实平均值。相反，增加样本量并不一定会使标准差变大或变小，它只是成为对总体标准差更准确的估计。

金融学中的标准差与标准差

在金融学中，资产日平均收益率的标准误差衡量样本均值的准确性，作为对资产长期（持续）日平均收益率的估计。

另一方面，收益率的标准差衡量个人收益率与平均值的偏差。因此，SD是衡量波动性的指标，可以用作投资的风险指标。日常价格变动较大的资产的SD高于日常价格变动较小的资产。假设正态分布，大约68%的日价格变化在平均值的一个标准差内，大约95%的日价格变化在平均值的两个标准差内。