二叉树定义 编辑

什么是二叉树？

二项式树是可能的内在价值一个选项可能在不同的节点或时间段采用。期权的价值取决于标的股票或债券，期权在任何一个节点上的价值都取决于标的股票或债券价格下跌的概率标的资产 将在任何给定节点处减少或增加。

关键要点

• 二叉树是期权在不同时间段的内在价值的表示；
• 期权在任何节点的价值取决于标的资产在任何给定节点的价格下降或上升的概率；
• 在下行，基础资产只能值两个可能值中的一个，这是不现实的；

二叉树的工作原理

二叉树是定价时的有用工具美式期权和嵌入式选项 . 它的简单性同时也是它的优点和缺点。树很容易机械地建模，但问题在于基础资产在一个时期内可能获得的价值；

在二叉树模型中，基础资产只能值两个可能值中的一个，这是不现实的，因为资产可以值任何给定范围内的任意数量的值。二叉树允许投资者评估何时以及是否行使期权。如果期权具有正值，则期权行使的概率更高；

特别注意事项

这个二项式期权定价模型 （BOPM）是一种评估期权价值的方法。BOPM的第一步是建立二叉树。BOPM基于一段时间内的基础资产而不是单个时间点；

二项式期权定价模型中有几个主要假设。首先，只有两种可能的价格，一种上涨，一种下跌。其次，标的资产不支付利息股息 . 第三，利率不变，第四，没有税收和交易成本。

二叉树与Black-Scholes模型

这个布莱克-斯科尔斯模型 是评估期权价值的另一种方法。使用二叉树计算价格比Black-Scholes模型慢。然而，二叉树和BOPM更准确。这尤其适用于期限较长的期权和支付股息的证券；

Black-Scholes模型对于复杂的期权和不确定性较大的期权更为可靠。当涉及到无红利的欧式期权时，二项模型和Black-Scholes模型的输出会随着时间步长的增加而收敛；

二叉树示例

假设股票价格为100美元，期权执行价为100美元，一年到期日，利率（r）为5%；

到年底，股票有50%的概率会涨到125美元，50%的概率会跌到90美元。如果股票涨到125美元，期权价值将为25美元（125美元的股票价格减去100美元的执行价），如果股票跌到90美元，期权将一文不值；

选项值为：

期权价值=[（上升概率*上升值）+（下降概率*下降值）]/（1+r）=[（0.50*$25）+（0.50*$0）]/（1+0.05）=$11.90。