麦考利持续时间编辑

麦考利持续时间是多少

麦考利持续时间是加权平均到期日现金流的一部分债券. 每个现金流的权重由现金流现值除以价格确定。麦考利持续时间常用于投资组合经理世卫组织使用免疫策略。

麦考利持续时间可计算为：

$egin{aligned}&； ext{Macaulay Duration}=frac{sum{t=1}^{n}left（frac{t imes C}{（1+y）^t}+frac{n imes M}{（1+y）^n}ight）}{ ext{Current Bond Price}\&； extbf{其中：}\&；t= ext{各自的时间段}\&C= ext{periodic coupon payment}\&y= ext{periodic yield}&n= ext{total number of periods}\&；M= ext{maturity value}\&； ext{Current Bond Price}= ext{present value of cash flows}\\ end{aligned}$ 麦考利持续时间=当前债券价格∑t=1n((1+y)tt&次数；C+(1+y)nn&次数；M)哪里：t=各自的时间段C=定期支付息票y=定期收益率n=期间总数M=到期价值当前债券价格=现金流量现值

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麦考利持续时间

了解麦考利持续时间

这个指标是以它的创造者弗雷德里克·麦考利命名的。麦考利持续时间可以看作是一组现金流的经济平衡点。另一种解释统计数据的方法是它是加权平均年数投资者必须维持债券头寸，直到债券现金流的现值等于支付的债券金额。

影响持续时间的因素

债券的价格、到期日、息票和到期收益将所有因素纳入持续时间的计算中。其他条件都一样，随着到期日的增加，期限也随之增加。当债券的息票增加时，它的持续时间减少。随着利率的提高，债券的期限缩短，债券对利率进一步提高的敏感性降低。还有，一个偿债基金在到期前提前还款，以及催缴准备金降低债券的期限。

示例计算

麦考利持续时间的计算很简单。假设1000美元面值的债券支付6%的息票，三年内到期。利率为每年6%，每半年复利一次。债券每年支付两次息票，最后一次支付本金。鉴于此，预计未来三年的现金流量如下：

$开始{对齐}&； ext{Period 1}：$30\&； ext{Period 2}：$30\&； ext{Period 3}：$30\&； ext{Period 4}：$30\&； ext{Period 5}：$30\&； ext{Period 6}：$1030\结束{对齐}$ 期间1:$30期间2:$30期间3:$30期间4:$30期间5:$30期间6:$1,030

在已知期间和现金流的情况下，必须为每个期间计算折现系数。计算公式为1/（1+r）ⁿ ，其中r是利率，n是所讨论的期间数。每半年复利r为6%/2=3%。因此，折现系数为：

$egin{aligned}&； ext{Period 1 Discount Factor}:1div（1+.03）^1=0.9709\&； ext{Period 2 Discount Factor}:1div（1+.03）^2=0.9426\&； ext{Period 3 Discount Factor}:1div（1+.03）^3=0.9151\&； ext{Period 4 Discount Factor}:1div（1+.03）^4=0.8885&； ext{Period 5折扣系数}:1div（1+.03）^5=0.8626\&；text{Period 6折扣系数}:1div（1+.03）^6=0.8375\结束{对齐}$ 期间1折扣系数:1&划分；(1+.03)1=0.9709期间2折扣系数:1&划分；(1+.03)2=0.9426期间3折扣系数:1&划分；(1+.03)3=0.9151期间4折扣系数:1&划分；(1+.03)4=0.8885期间5折扣系数:1&划分；(1+.03)5=0.8626期间6折扣系数:1&划分；(1+.03)6=0.8375

接下来，将该期间的现金流量乘以该期间编号及其相应的折现系数，得出现金流量的现值：

$开始{aligned}&； ext{Period 1}:1 imes$30 imes 0.9709=$29.13\&； ext{Period 2}:2 imes$30 imes 0.9426=$56\&； ext{Period 3}:3 imes$30 imes 0.9151=$82.36\&； ext{Period 4}:4 imes$30 imes 0.8885}:5 imes$30 imes 0.8626=$129.39&； ext{Period 6}:6 imes$1030 imes 0.8375=$5175.65\&；sum{ ext{Period}=1}^{6}=$5579.71= ext{numerator}\ end{aligned}$ 期间1:1&次数；$30&次数；0.9709=$29.13期间2:2&次数；$30&次数；0.9426=$56.56期间3:3&次数；$30&次数；0.9151=$82.36期间4:4&次数；$30&次数；0.8885=$106.62期间5:5&次数；$30&次数；0.8626=$129.39期间6:6&次数；$1,030&次数；0.8375=$5,175.65&期间；=1∑6=$5,579.71=分子

$egin{aligned}&； ext{Current Bond Price}=sum{ ext{PV Cash Flows}=1}^{6}&；phantom{ ext{Current Bond Price}=30div（1+.03）^1+30div（1+.03）^2\&；phantom{ ext{Current Bond Price}=}+cdots+1030div（1+.03）^6\&；phantom{ ext{Current Bond Price}=\$1000&；幻象{ ext{当前债券价格}}= ext{分母}\结束{对齐}$ 当前债券价格=&PV现金流；=1∑6当前债券价格=30&划分；(1+.03)1+30&划分；(1+.03)2当前债券价格=+⋯+1030&划分；(1+.03)6当前债券价格=$1,000当前债券价格=分母