阿罗不可能定理的定义 编辑

什么是不可能定理？

阿罗的不可能定理是一个社会选择悖论，说明了排名投票制度的缺陷。它指出，如果坚持公平投票程序的强制性原则，就不能确定明确的优先次序。阿罗不可能定理，以经济学家阿罗 ，也称为一般不可能定理。

关键要点

• 阿罗不可能定理是一个社会选择悖论，说明不可能有一个理想的投票结构。
• 它指出，如果坚持公平投票程序的强制性原则，就不能确定明确的优先次序。
• 肯尼思·J·阿罗（Kenneth J.Arrow）的研究成果获得了诺贝尔经济科学纪念奖（Nobel Memorial Prize in Economic Sciences）。

理解不可能定理

民主取决于人民的呼声。例如，到了组建新政府的时候，就要举行选举，人们就去投票站投票。数以百万计的选票被计算出来，以确定谁是最受欢迎的候选人和下一个当选的官员。

根据阿罗的不可能定理，在所有偏好排序的情况下，在不违反下列条件之一的情况下，不可能形成社会秩序：

• 无争议：应考虑多个选民的意愿。
• 帕累托效率:必须尊重一致的个人偏好：如果每个选民都喜欢候选人A而不是候选人B，那么候选人A应该获胜。
• 无关替代方案的独立性:如果一个选择被删除，那么其他人的顺序不应改变：如果候选人a排在候选人B前面，那么候选人a仍然应该排在候选人B前面，即使第三个候选人候选人C被取消参与；
• 无限制域：投票必须考虑所有个人偏好。
• 社会秩序：每个人都应该能够以任何方式对选择进行排序，并指出关系。

阿罗不可能定理社会选择理论，这是一种经济理论，它考虑社会是否可以以反映个人偏好的方式进行秩序安排，被誉为一个重大突破。它后来被广泛用于分析科学中的问题福利经济学 .

不可能定理举例

让我们看一个例子来说明由Arrow的不可能性定理所强调的问题类型。考虑下面的例子，选民被要求对国家年度税收美元可用于的三个项目进行排序：A、B和C。这个国家有99名选民，他们每个人被要求按照从最好到最差的顺序排列，三个项目中的哪一个应获得年度资助。

• 33票A>；B>；C（1/3赞成A胜过B，赞成B胜过C）
• 33票B>；C>；A（1/3的人选择B而不是C，选择C而不是A）
• 33票C>；A>；B（1/3的人赞成C胜过A，赞成A胜过B）

因此，

• 66位选民更喜欢A而不是B
• 66位选民更喜欢B而不是C
• 66位选民更喜欢C而不是A

因此，三分之二多数的选民倾向于a而不是B，B而不是C，C而不是a——这是一个自相矛盾的结果，基于对三种选择的偏好排序的要求。

阿罗定理指出，如果本文中引用的上述条件，即非独裁、帕累托效率、无关选择的独立性、无限制域，如果社会秩序是决策标准的一部分，那么就不可能在不违反下列条件之一的情况下，就上述问题制定社会秩序。

当选民被要求对政治候选人进行排名时，阿罗的不可能定理也适用。然而，还有其他流行的投票方法，如赞成投票或多数投票，不使用这个框架。

不可能定理的历史

这个定理是以经济学家肯尼思J.阿罗的名字命名的。阿罗曾在哈佛大学和斯坦福大学任教多年，他在博士论文中介绍了这一定理，后来在1951年出版的《社会选择和个人价值观》一书中推广了这一定理。这篇题为《社会福利概念的困难》的论文为他赢得了第一名诺贝尔经济学奖 1972年。

阿罗的研究也探索了社会选择理论，内生增长理论 ，集体决策，信息经济学，种族歧视经济学等。