方差分析（ANOVA）定义 编辑

什么是方差分析？

方差分析（ANOVA）是一种用于统计学的分析工具，它将数据集中观察到的总体变异性分为两部分：系统因素和随机因素。系统因素对给定的数据集有统计上的影响，而随机因素则没有。在回归研究中，分析师使用方差分析检验来确定自变量对因变量的影响。

t-和z-试验方法直到1918年罗纳德·费舍尔创立方差分析法，20世纪才发展起来用于统计分析。方差分析也称为Fisher方差分析，是t检验和z检验的扩展。这个词在1925年出现在费舍尔的《研究工作者的统计方法》一书中之后就广为人知了； 它被用于实验心理学，后来扩展到更复杂的学科。

方差分析的公式是：

 $egin{aligned}&； ext{F}=frac{ ext{MST}{ ext{MSE}}\&； extbf{其中：}\&； ext{F}= ext{ANOVA coefficient}\&； ext{MST}= ext{Mean sum of squares due to treatment}\&； ext{MSE}= ext{Mean sum of squares due to error}\\ end{aligned}$F=MSE公司MST公司哪里：F=方差分析系数MST公司=治疗引起的平均平方和MSE公司=误差引起的平方和平均值 

方差分析揭示了什么？

方差分析是分析影响给定数据集的因素的第一步。一旦测试完成，分析员将对导致数据集不一致的系统因素进行额外的测试。分析员利用f检验中的方差分析检验结果来生成与建议的结果一致的额外数据回归 模型。

方差分析检验允许同时比较两个以上的组，以确定它们之间是否存在关系。方差分析公式的结果，即F统计量（也称为F比率），允许对多组数据进行分析，以确定样本之间和样本内部的可变性。

如果测试组之间不存在实际差异，则称为无效假设方差分析的F-比率统计结果将接近1。F统计量的所有可能值的分布就是F分布。这实际上是一组分布函数，有两个特征数，叫做分子自由度 以及分母的自由度。

关键要点

• 方差分析（ANOVA）是一种统计方法，它将观察到的方差数据分成不同的组分，用于附加测试。
• 单因素方差分析用于三组或更多的数据，以获得有关因变量和自变量之间关系的信息。
• 如果两组之间不存在真正的差异，方差分析的F比率应该接近1。

如何使用方差分析的示例

例如，研究人员可能会对来自多所大学的学生进行测试，看看其中一所大学的学生是否总是比其他大学的学生表现出色。在业务应用程序中，研发人员可能会测试创建产品的两个不同流程，以查看其中一个流程在成本效率方面是否优于另一个流程。

使用的方差分析检验的类型取决于许多因素。当需要对数据进行实验时，可以使用它。如果无法使用统计软件手动计算方差分析，则采用方差分析。它使用简单，最适合小样本。在许多实验设计中，不同因素水平组合的样本量必须相同。

方差分析有助于测试三个或更多的变量。它类似于多个两个样本t检验. 但是，它的结果是I型错误 适用于一系列问题。方差分析通过比较各组的均值来分组差异，包括将方差分散到不同的来源。它用于受试者、测试组、组间和组内。

单因素方差分析与双因素方差分析

方差分析主要有两种类型：单向和双向。方差分析也存在变异。例如，MANOVA（multivariate ANOVA）不同于ANOVA，前者同时测试多个因变量，而后者一次只评估一个因变量。单向或双向是指方差分析检验中自变量的个数。单因素方差分析评估单一因素对单一反应变量的影响。它确定所有的样本是否相同。单因素方差分析用于确定三个或更多独立（无关）组的平均数之间是否存在统计显著性差异。

双因素方差分析是单因素方差分析的扩展。对于单向函数，只有一个自变量影响因变量。在双向方差分析中，有两个独立变量。例如，双向方差分析允许公司基于两个独立变量（如工资和技能集）比较工人生产率。利用该模型观察两因素之间的相互作用，同时检验两因素的影响。