数学选修2-2-定积分，请问这一步是怎么算的？

Question

如图，非常不解这两步是怎么相等的，第一个箭头所指的这个式子是怎么推算到第二个箭头所指的式子的？

Answer 1

学下怎么写公式，思路是楼上的

$$
\frac{1}{n^3}*\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}
= \frac{(n-1)n(2n-1)}{6*n^3}
$$

$$
= \frac{1}{3}*\frac{n-1}{n}*\frac{n}{n}*\frac{2n-1}{2n}

= \frac{1}{3}*(1-\frac{1}{n})*1*(1-\frac{1}{2n})
$$

$$
= \frac{1}{3}*(1-\frac{1}{n})*(1-\frac{1}{2n})
$$

Answer 2

就是把前面那个 1/n^3 分成 3 个 1/n，分别乘以后面分子的三个因子了呀。比如

$$
\frac{1}{n} * (n-1) = 1 - \frac{1}{n}
$$