推到最小二乘的式子的疑问

Question

如何推到的

Answer 1

这个公式不是结论，而是代价函数。

现在我们有一个序列，我们需要通过这个序列预测的值，由于我们能力有限，因此只能使用线性的预测。也就是通过线性函数 进行估计。 其中 是未知的系数。 当然，预测是有误差的，因此我们希望估计的误差 最小，但是绝对值不方便处理（比如求导），所以我们修改为使得 最小。 现在我们已经有 n 个已经观测到的 和 ， 我们通过这些已知的值求得位置的系数。也就是求出通过最小化 求得未知系数。 也就是你标记的公式。

求得合适的 之后，以后在知道了 就可以通过 估计 了。