什么是中心极限定理？ 编辑

什么是中心极限定理？

在概率论研究中，中心极限定理指出样品分布 假设所有样本大小相同，且不考虑总体分布形状，当样本大小变大时，近似正态分布（也称为“钟形曲线”）。

换言之，CLT是一种统计理论，它指出，给定一个具有有限方差水平的总体的足够大的样本量，来自同一总体的所有样本的平均值将近似等于该总体的平均值。此外，所有样本将遵循一个近似值正态分布模式，所有方差约等于方差 除以每个样本的大小。

关键要点

• 中心极限定理（CLT）指出，随着样本量的增大，样本均值的分布近似于正态分布。
• 等于或大于30的样本量被认为足以容纳CLT。
• CLT的一个关键方面是样本均值和标准差的平均值将等于总体均值和标准差。
• 足够大的样本量可以准确地预测种群的特征。

尽管这一概念最早是由亚伯拉罕·德莫伊夫于1733年提出的，但直到1930年，匈牙利著名数学家乔治·波利亚才正式将其命名为中心极限定理。 

中心极限定理

理解中心极限定理（CLT）

根据中心极限定理，尽管数据的实际分布情况不同，但随着样本量的增加，一个样本的平均值将更接近所讨论总体的平均值。换句话说，无论分布是正态分布还是异常分布，数据都是准确的。

作为一般规则，等于或大于30的样本量被认为足以使CLT保持，这意味着样本均值的分布是相当正态分布的。因此，采样越多，图形化结果就越呈现正态分布。

中心极限定理揭示了样本均值和标准差的平均值等于总体均值和标准差的现象，这对于准确预测总体特征非常有用。

金融学中的中心极限定理

CLT在检查单个股票或更广泛指数的回报时很有用，因为分析很简单，因为生成必要的财务数据相对容易。因此，所有类型的投资者都依赖CLT来分析股票收益、构建投资组合和管理风险。

例如，一个投资者希望分析一个由1000只股票组成的股票指数的总体回报。在这种情况下，投资者可以简单地研究股票的随机样本，以培养总指数的估计回报。至少有30个随机选择的股票，跨越不同的部门，必须抽样，为中心极限定理持有。此外，以前选定的股票必须换成不同的名字，以帮助消除偏见。