说说在数学上0和1的一些知识

Question

0和1作为计算机最原始的语言，相信每个程序员都比较熟悉，知识不知道怎么编码罢了，不过今天我们来说的是数学上的0和1，算是拓展下自己的知识。

1．零能作除数吗？

从反面考虑，若零作除数，写成算式就是a÷0，需分两种情况考虑：

1. 当a≠0时，a÷0就是求一个数x，使0·x=a。因为0乘以任何数都得0，不会等于一个不为零的数a，所以这样的x找不到，就是说当a≠0时，a÷0的答案不存在。
2. 当a=0时，a÷0就是求一个数x，使0·x=0。因为0乘以任何数都得0，所以x可以是任何数，就是说当a=0时，a÷0的答案不唯一。

由1、2可知，任何数除以0都不能得到唯一确定的答案，所以零不能作除数。

2．为什么1不算质数？

全体自然数可以分为三类：

1. 只能被1和它本身整除的数，叫质数，如2、3、5、7、11……
2. 除1和它本身以外，还能被其他数整除的数叫合数，如4、6、8、9、10……
3. 1为单位数，它既不是质数也不是合数。

我们不禁要问：“1”也只能被1和它本身整除，为什么它不能算质数呢？

可以从分解质因数来说明这个问题。比如，231分解质因数为231=3·7·11。若把“1”也算作质数，那么231分解质因数还会出现一些结果：

231=1·3·7·11
231=1·1·3·7·11
231=1·1·1·3·7·11……

也就是说，分解结果中可随便添上几个因数“1”。这样做，不但对求231的因数毫无必要，而且分解质因数的结果不唯一，又增添了不必要的麻烦。所以“1”不算作质数。

3．最小的一位数是0还是1?

要回答这个问题，必须弄明白“位数”的含义。简单地说，“位数”指的是一个数是几位数。例如：9是一位数；20是两位数；572是三位数。

由于我们是在自然数范围内研究位数的，因此可以说：一个自然数含有几个数位就是几位数。现在，你知道最小的一位数是几了吗?当然是“1”，而不是“0”，因为0=00…0(m个)有“任意位”。