Kira 线代小菊花丸 2017 全 PDF 文档

Question

《Kira 线代小菊花丸》内含三丸，依次是——筑基第一丸行列式&矩阵、重磅第二丸解方程组&向量、满分第三丸特征值特征向量&二次型，其中每丸包含两篇，每篇包含两个主题——必备常识/做题根基、解题套路。

Kira 线代小菊花丸》的一大亮点是，我在大部分例题前面都写了一段“Kira 心路历程”（“心路历程”四个字引自狼人杀，跳预言家需要把“心路历程”说到饱满，做题也有心路历程），我会告诉你拿道题目的时候，我看到了什么，我在想什么，我用什么方式把它做出来，希望能给你一些参考。此外，与高数和概统相同，我添加了大量“Kira 备注”、“Kira 解析”，有些是强调易错点，有些则是在进行口语化阐述，大家可根据自己的需要进行精读和跳读。

筑基第一丸——行列式、矩阵 P1
行列式篇
数字型行列式、行列式展开定理 P
余子式和代数余子式 P4
数字型行列式计算 P8
范德蒙行列式计算 P14
抽象型行列式、方阵的行列式 P
利用行列式恒等变形求解抽象行列式 P15
代数余子式求和 P16
矩阵篇
矩阵运算、初等变换 P18
初等变换 P21~P22
矩阵基本运算、求 A^n P22
可逆矩阵、伴随矩阵 P24
计算求逆的成熟手法 P26
初等矩阵的逆 P27
证明抽象矩阵可逆并求逆矩阵 P28
伴随矩阵与逆矩阵综合题 P29
抽象行列式综合计算 P30
求逆和初等变换综合题 P32
矩阵的秩 P32
利用性质求矩阵的秩 P34
矩阵方程 P35
重磅第二丸——解线性方程组、向量 P37
线性方程组篇
引子——克拉默法则和高斯消元法 P39
齐次线性方程组、基础解系 P40
求齐次线性方程组基础解析的成熟手法 P43
已知抽象矩阵 A，求 Ax=0 通解 P46
判别 Ax=0 是否有非零解 P49
非齐次线性方程组、解的结构 P51
求非齐次线性方程组通解的成熟手法 P52
非齐次线性方程组解判定的成熟思路 P54
求 AX=B 通解、解的判定 P55
已知 AX=B 解的信息，确定 a 或秩 P59
利用解的结构（基础解析）处理方程组 P61
公共解、同解 P64
求公共解的成熟思路 P64
同解的充分必要相关命题 P67
克拉默法则 P70
向量篇 P71
线性表出、向量组等价 P72
判断能否线性表出 P74
判断向量组、矩阵是否等价 P76
线性相关、线性无关 P78
相关无关的超级形象化感知 P80
判定向量组线性相关性 P82
判定矩阵向量的线性相关性 P83
证明向量组线性无关 P89
向量组的秩、极大无关组 P92
求向量组极大无关组的成熟思路 P94
求向量组的秩 P96
极大线性无关组与线性相关综合题 P97
用极大无关组证明向量组线性表出 P98
用列向量组的秩证明矩阵的秩（结合解向量的
秩）P99
向量空间（仅数一）P100
求过渡矩阵 P102
向量空间维数问题 P102
满分第三丸——特征值特征向量、二次型
特征值、特征向量篇
特征值、特征向量 P105
求矩阵特征值特征向量的成熟手法 P107
特殊数字型矩阵的特征值特征向量 P110
已知特征向量，求 A 的参数 a P112
已知 f(A)=0，求特征值 P113
由 AP=PB 确定 A 的特征值、特征向量 P113
由 A 的特征值求 f(A) 的特征值 P114
利用解的结构求 A 的特征值和特征向量 P116
相似、对角化 P116
能不能相似对角化关键看这一点 P118
相似对角化计算的成熟手法 P119
相似的必要条件相关问题 P120
判断两矩阵是否相似 P120
证明两矩阵相似 P122
判断矩阵能否相似对角化 P124
已知 A 相似于对角阵，求 A 的一切 P125
利用相似对角化求 A^n P126
实对称矩阵 P127
施密特正交化法详解 P127
实对称矩阵的正交相似对角化手法 P128
利用 A 为实对称阵，求 A 的一切 P131
求实对称抽象矩阵 A 的特征向量 P132
不得不说的透露特征值的线索 P133
二次型篇 P134
二次型的标准形、合同 P134
利用正交变换法化二次型为标准形的成熟手
法 P136
利用配方法化二次型为标准形的成熟手法
P137
利用二次型性质和定义求 a P139
给定二次型的秩/特征值…求标准形 P141
二次型的规范形、惯性指数 P143
由惯性指数确定参数 a P144
已知二次型部分信息，求规范形 P145
等价、相似、合同 P145
正定 P148
判别矩阵是否正定 P149
已知二次型正定，求参数 a P149
证明矩阵为正定矩阵 P150
二次型与二次曲面综合题（仅数一）P156

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