机器人学的状态估计 PDF 文档

Question

机器⼈学，本质上研究的是世界中运动物体的问题。机器⼈的时代已经来临：⽕星车正在太空探索，⽆⼈机正在地表巡航，很快，⾃动驾驶汽车亦将闯⼊眼帘。尽管每种机器⼈的功能各异，然⽽在实际应⽤中，它们往往会⾯对⼀些共同的问题——状态估计（state estimation）和控制（control）。

机器⼈的状态，是指⼀组完整描述它随时间运动的物理量，⽐如位置，⾓度和速度。本书重点关注机器⼈的状态估计，控制的问题则不在讨论之列。控制的确⾮常重要——我们希望机器⼈按照给定的要求⼯作，但⾸要的⼀步乃是确定它的状态。⼈们往往低估了真实世界中状态估计问题的难度，而我们要指出，至少应该把状态估计与控制放在同等重要的地位。

本书中，我们先介绍受⾼斯噪声影响下的线性系统状态估计中的经典结论。然后，我们介绍如何将它们拓展到⾮⾼斯⾮线性系统下。与经典的估计理论教程不同，我们会详细讲解三维空间机器⼈的状态估计，并对旋转采⽤更具针对性的⽅法。

本章的其余部分将简单介绍⼀些估计理论的历史，讨论不同类型的传感器与测量手段，最后引出什么是状态估计问题。本章的内容可以看成对全书内容的概述。末尾会介绍本书的结构，并推荐⼀些相关的阅读材料。

引言
状态估计简史
传感器，测量和问题定义
本书组织结构
与其它教程的关系
第一部分 状态估计机理
概率论基础
概率密度函数
定义
贝叶斯公式及推断
矩
样本均值和样本方差
统计独立性与不相关性
归一化积
香农和互信息
克拉美罗下界和费歇尔信息量
高斯概率密度函数
定义
Isserlis 定理
联合高斯概率密度函数，分解与推断
统计独立性，不相关性
高斯分布随机变量的线性变换
高斯概率密度函数的归一化积
Sherman-Morrison-Woodbury 等式
高斯分布随机变量的非线性变换
高斯分布的香农信息
联合高斯概率密度函数的互信息
高斯概率密度函数的克拉美罗下界
高斯过程
总结
习题
线性高斯系统的状态估计
离散时间的批量估计问题
问题定义
最大后验估计
贝叶斯推断
存在性，唯一性与能观性
MAP 的协方差
离散时间的递归平滑算法
利用批量优化结论中的稀疏结构
Cholesky 平滑算法
Rauch-Tung-Striebel 平滑算法
离散时间的递归滤波算法
批量优化结论的分解
通过 MAP 推导卡尔曼滤波
通过贝叶斯推断推导卡尔曼滤波
从增益最优化的角度来看卡尔曼滤波
关于卡尔曼滤波的讨论
误差动态过程
存在性，唯一性以及能观性
连续时间的批量估计问题
高斯过程回归
一种稀疏的高斯过程先验方法
线性时不变情况
与批量离散时间情况的关系
总结
习题
非线性非高斯系统的状态估计
引言
全贝叶斯估计
最大后验估计
离散时间的递归估计问题
问题定义
贝叶斯滤波
扩展卡尔曼滤波
广义高斯滤波
迭代扩展卡尔曼滤波
从 MAP 角度看 IEKF
其它将 PDF 传入非线性函数的方法
粒子滤波
sigmapoint 卡尔曼滤波
迭代 sigmapoint 卡尔曼滤波
ISPKF 与后验均值
滤波器分类
离散时间的批量估计问题
最大后验估计
贝叶斯推断
最大似然估计
讨论
连续时间的批量估计问题
运动模型
观测模型
贝叶斯推断
算法总结
总结
习题
偏差，匹配和外点
处理输入和测量的偏差
偏差对于卡尔曼滤波器的影响
未知的输入偏差
未知的测量偏差
数据关联
外部数据关联
内部数据关联
处理外点
随机采样一致性
M-估计
协方差估计
总结
习题
第二部分 三维空间运动机理
三维几何学基础
向量和参考系
参考系
点积
叉积
旋转
旋转矩阵
基本旋转矩阵
其它旋转表示形式
旋转运动学
加上扰动的旋转
姿态
转换矩阵
机器人学的符号惯例
弗莱纳参考系
传感器模型
透视相机
立体相机
距离-方位角-俯仰角模型
惯性测量单元
总结
习题
矩阵李群
几何学
特殊正交群和特殊欧几里得群
李代数
指数映射
伴随
Baker-Campbell-Hausdorff
距离、体积与积分
插值
齐次坐标点
微积分和优化
公式摘要
运动学
旋转
位姿
旋转线性化
线性化位姿
概率与统计
高斯随机变量和概率分布函数
旋转向量的不确定性
位姿组合
位姿融合
非线性相机模型中的不确定性传播
总结
习题
第三部分 应用
位姿估计问题
点云对准
问题描述
单位四元数解法
旋转矩阵解法
变换矩阵解法
点云跟踪
问题描述
运动先验
测量模型
EKF 解法
批量式最大后验解法
位姿图松弛化
问题定义
批量式最大似然解法
初始化
利用稀疏性
边的例子
位姿和点的估计问题
光束平差法
问题描述
测量模型
最大似然解
利用稀疏性
插值的例子
同时定位与地图构建
问题描述
批量式最大后验的解
利用稀疏性
例子
连续时间的估计
运动先验
原问题
对问题的简化
同时轨迹估计与地图构建
问题建模
观测模型
批量式最大后验解
稀疏性分析
插值
后记
参考文献

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