如何仅在特定位置进行2D卷积？

Question

这个问题已经多次问，但我仍然无法得到我想要的。想象一下，

data=np.random.rand(N,N)   #shape N x N
kernel=np.random.rand(3,3) #shape M x M

我知道卷积通常意味着将内核放在全部数据上。但是在我的情况下，n和m是10000的订单。因此，我希望在数据中的特定位置获得卷积的价值，例如（10 ，37）在所有位置都没有进行不必要的计算。因此，输出将只是一个数字。主要目标是减少计算和内存费用。是否有最少的调整功能可以实现此功能？

Answer 1

实际上，应用卷积为特定位置与仅在data和 floppipted kernel本身的（刻度）乘法的条目上的单纯总和相一致。这里是一个可再现的例子。

代码

N = 1000
M = 3

np.random.seed(777)
data  = np.random.rand(N,N)   #shape N x N
kernel= np.random.rand(M,M)   #shape M x M

# Pointwise convolution = pointwise product
data[10:10+M,37:37+M]*kernel[::-1, ::-1]
>array([[0.70980514, 0.37426475, 0.02392947],
       [0.24387766, 0.1985901 , 0.01103323],
       [0.06321042, 0.57352696, 0.25606805]])

输出

conv = np.sum(data[10:10+M,37:37+M]*kernel[::-1, ::-1])
conv
>2.45430578

内核正在通过卷积的定义进行翻转 - 横向滤波器填充的横向通行性神经网络>在这里，是善良的沃伦·韦克斯（Warren Weckesser）。谢谢！

关键是要理解您提供的索引。我假设它是指data中的子矩阵的左上角。但是，当m奇怪时，它也可以参考中点。

概念

n = 7和m = 3的不同示例示例
并以

kernel = np.array([[3,0,-1], [2,0,1], [4,4,3]])

？

k[::-1,::-1]
> array([[ 3,  4,  4],
         [ 1,  0,  2],
         [-1,  0,  3]])

编辑1：

请注意，该视频中的讲师没有明确提及在点乘之前需要翻转内核才能遵守数学上适当的卷积定义。

编辑2 ：

对于大型m和目标索引，靠近data的边界，valueerror：操作数无法与形状...可能会抛出。为了防止这种情况，请用零填充矩阵数据可以防止这种情况（尽管它炸毁了内存要求）。 IE

data   = np.pad(data, pad_width=M, mode='constant')