如何求解功能方程?

发布于 2025-02-13 21:39:23 字数 1508 浏览 0 评论 0原文

我有

B(2z^4 + 4z^6 + 9z^8 + 20z^{10} + 44z^{12} + 96z^{14}) =  (B(z))^4

(%i2) e: B(2*z^4 + 4*z^6 + 9*z^8 + 20*z^10 + 44*z^12 + 96*z^14) =  (B(z))^4;
                 14       12       10      8      6      4     4
(%o2)      B(96 z   + 44 z   + 20 z   + 9 z  + 4 z  + 2 z ) = B (z)
(%i3)  funcsolve (e,B(z));

expt: undefined: 0 to a negative exponent.
#0: rform(%r=[0,0])
#1: funcsol(%a=B(96*z^14+44*z^12+20*z^10+9*z^8+4*z^6+2*z^4) = B(z)^4,%f=B(z),l%=[])
#2: funcsolve(%a=B(96*z^14+44*z^12+20*z^10+9*z^8+4*z^6+2*z^4) = B(z)^4,%f=B(z))
#3: funcsolve(_l=[B(96*z^14+44*z^12+20*z^10+9*z^8+4*z^6+2*z^4) = B(z)^4,B(z)])
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

https://en.wikibooks.org/wiki/wiki/fractals/iterations_in_the_complex_plane/boettcher#the_bubble_bath_bath_julia_set 简单的示例

 define(f(z),z^2-1)
(%o3) f(z):=z^2-1
(%i4) f2:factor(f(f(z)))
(%o4) z^2*(z^2-2)
(%i5) e:B(f2) = B(z)^2
(%o5) B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2
(%i6) s:funcsolve(e,B(z))
expt: undefined: 0 to a negative exponent.
#0: rform(%r=[0,0])
#1: funcsol(%a=B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2,%f=B(z),l%=[])
#2: funcsolve(%a=B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2,%f=B(z))
#3: funcsolve(_l=[B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2,B(z)])
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

我该怎么做? 它是另一种软件 /方法吗?

I have functional equation

B(2z^4 + 4z^6 + 9z^8 + 20z^{10} + 44z^{12} + 96z^{14}) =  (B(z))^4

I try to solve it using Maxima CAS :

(%i2) e: B(2*z^4 + 4*z^6 + 9*z^8 + 20*z^10 + 44*z^12 + 96*z^14) =  (B(z))^4;
                 14       12       10      8      6      4     4
(%o2)      B(96 z   + 44 z   + 20 z   + 9 z  + 4 z  + 2 z ) = B (z)
(%i3)  funcsolve (e,B(z));

expt: undefined: 0 to a negative exponent.
#0: rform(%r=[0,0])
#1: funcsol(%a=B(96*z^14+44*z^12+20*z^10+9*z^8+4*z^6+2*z^4) = B(z)^4,%f=B(z),l%=[])
#2: funcsolve(%a=B(96*z^14+44*z^12+20*z^10+9*z^8+4*z^6+2*z^4) = B(z)^4,%f=B(z))
#3: funcsolve(_l=[B(96*z^14+44*z^12+20*z^10+9*z^8+4*z^6+2*z^4) = B(z)^4,B(z)])
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

Here simpler example :

 define(f(z),z^2-1)
(%o3) f(z):=z^2-1
(%i4) f2:factor(f(f(z)))
(%o4) z^2*(z^2-2)
(%i5) e:B(f2) = B(z)^2
(%o5) B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2
(%i6) s:funcsolve(e,B(z))
expt: undefined: 0 to a negative exponent.
#0: rform(%r=[0,0])
#1: funcsol(%a=B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2,%f=B(z),l%=[])
#2: funcsolve(%a=B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2,%f=B(z))
#3: funcsolve(_l=[B(z^2*(z^2-2)) = B(z)^2,B(z)])
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

How should I do it?
Is it another software / method for it ?

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