如何找到功能的最小值和最大值。我仅限于使用numpy，sympy和matplotlib

Question

我被要求找到少数功能的最大值和最小值。函数之一是y =（9x^3） - （7x^2） +（3x） + 10 到目前为止，我可以编写的代码是：

from sympy import*
import matplotlib.pyplot as plt

x = symbols ('x')
f = (9*x**3) - (7*x**2) + (3*x) + 10

intervals = np.arange(-5, 7)

df = diff(f, x)
df2 = diff(f, x, 2)

f = lambdify (x, f)
y = f(intervals)

print (intervals)
print (y)

我是使用这三个库的新手，所以我不知道如何使用这3个库找到答案

Answer 1

Sympy可以告诉您派生和f，可以告诉您何时函数为零。由于最大/分钟发生在衍生物为零时，您可以找到零，然后确定这些值是否使第二个衍生物正阳性或负面，例如

>>> from sympy import real_roots
>>> from sympy.abc import x
>>> f = -x**2 + 1
>>> d1 = f.diff(x)
>>> d2 = d1.diff(x)  # = f.diff(x,2)
>>> extrema = real_roots(d1)
>>> for i in extrema:
...   if d2.subs(x, i).is_positive:
...      print('minimum',i)
...   else:
...      print('maxima',i)

另请参见在这里。 （如果没有真正的根，那么x的真实值就没有极点。）

Answer 2

如果要将间隔的值传递到公式中，然后获取最小值，则可以首先指定Intervals，然后将此数组放入公式中而不是将其放入公式<代码> x ：

intervals = np.random.permutation(10)
# [8 4 3 0 2 7 9 1 6 5]

f = (9 * intervals ** 3) - (7 * intervals ** 2) + (3 * intervals) + 10
# [4194  486  199   10   60 2775 6031   15 1720  975]

f.argmin()    # --> will get index of the minimum value
# 3

f.min()       # --> will get minimum value resulted by the formula
# 10

或者，如果要多次使用公式，则可以将其定义为函数，然后每次需要将其调用，而是再次编写为：

def formula_1(x):
    return (9 * x ** 3) - (7 * x ** 2) + (3 * x) + 10


results = formula_1(intervals)
results.min()