在PYOMO中建模Xnor

Question

我正在写一名护士患者，使其匹配算法，我想将某些内容纳入目标功能中，以衡量新的患者 - 尿素分配与前一天的患者和病态分配的符合程度。我已经引入了一个新的二进制变量模型。Matches_previous，应该等于Model.prev_assignments和model.Signments的XNOR操作（如果两个是0或两个是1，则Model.Matches_previous为1，否则为0）。

#set

model.PatientIDs  = {0, 1, 2}
model.NurseIDs = {a, b}

索引参数（由（患者，护士）索引）

model.Prev_Assignments = {(0, a): 1, (0, b): 0, (1, a) : 0, (1, b) : 1, (2, a) : 1, (2, b) : 0}

索引变量（由（患者，护士索引））

model.Assignments = {(0, a): 1, (0, b): 0, (1, a) : 0, (1, b) : 1, (2, a) : 0, (2, b) : 1}

model.Matches_Previous = {(0, a): 1, (0, b): 1, (1, a) : 1, (1, b) : 1, (2, a) : 0, (2, b) : 0}

当前，我正在尝试使用以下约束来实施此功能，我认为这是将Xnor转换为一个适当的方法线性表达式：

def matches_previous(self, patient, nurse):
  return model.Matches_Previous[patient, nurse] == (model.Assignments[patient, nurse] * model.Prev_Assignments[patient, nurse]) + (1 - model.Assignments[patient, nurse])  * (1 - model.Prev_Assignments[patient, nurse])

在目标函数中，我包括（-model.matches_previous）以及其他组件（由于我最小化目标，这将最大化model.matches_previous）。

但是，这不是给出我想要的行为。请注意，该模型还有其他方面会激励其产生与先前任务不同的作业（例如，更改患者工作量），但我希望它尽可能地匹配以前的任务。

知道如何更好地实施它吗？我研究了pyomo.gdp和LogicalConstriants，但是我无法使其工作，并且缺少这些建模扩展的文档。

Answer 1

我们总是可以写入

 z = x xnor y

x，y，x是二进制变量的位置

 z >= 1-x-y
 z <= 1-x+y
 z <= 1+x-y
 z >= x+y-1

。这是严格的（派生为

有时，由于目标（或约束）的工作原理，我们可以放弃＆lt; = or＆gt; =不平等。

Answer 2

因此，这是您可能尝试的策略。请注意，您上面的尝试使问题通过乘变量而非线性，这可能是不需要的。

假设上面有一些“压力”，您可以以线性方式对Xnor变量进行编码...让我解释一下。

在伪代码中：

Let X = binary variable
Let X_prev = other binary variable

Let P = binary variable {1: if X, X_prev are not equal, else 0}

因此，我们打算将p作为可以索引（可选的）并求和的惩罚，然后介绍2个约束

P >= X - X_prev
P >= X_prev - X

，在您的目标功能中，使用P来诱导a nundyty 罚款 /em>不是奖励，它应该有效...类似：

Obj = <some other components> + p_weight * sum(P)   ; minimized