r中的二进制选择变量的整数优化

Question

我正在处理一个优化问题，其中我的选择变量（是否构建）是二进制变量。所附的照片显示了最佳的构建选择（在Excel中使用求解器解决）。

我试图在R中复制此问题。将预期价值（EV）的总和限制为≤30，并将选择作为选择变量。

问题在于，EV随构建决策的给定组合而变化。它的一般公式是：

ev =火的概率（p）*损坏（发生火灾时） +（1-p）*损坏（无火） +成本（k）。

没有火灾时损坏为0。当有火灾并且地块上没有塔时，地块上没有塔楼时，地块上没有塔楼时，高损坏。

so ev = p*损坏（火状态） +成本

。 （大小或其他属性无关紧要）。 H：高伤害。仅当没有建立决定时，高伤害。 L：损坏低。如果我们选择在给定的地块中建造塔楼，那么低伤害。 P：火的概率。 K：建筑观察塔的成本。 给定的b配置文件：b是二进制变量。 b = 1表示我们选择在给定图中构建。 EV（B = 1）：如果我们选择构建，则期望值。 EV（B = 0）：如果我们不构建，则期望值。 EV：最终期望值。如果我们构建，EV = EV（B = 1）ERSE EV = EV（B = 0）。预算约束：如果我们建造，它等于建筑物的成本，否则为0。

Answer 1

您可以通过对每行有两个变量来表达您的问题作为二进制线性。那些变量对以下方式连接：

• 它们的成本为EV1，EV0
• 的预算为k，0
• 的总和正好是1

data

data <- data.frame(
  H = c(50, 55, 58, 98, 60, 78, 88, 69, 78, 63),
  L = c(20, 11, 5, 12, 15, 22, 32, 15, 8, 17),
  p = c(0.1, 0.2, 0.05, 0.07, 0.5, 0.15, 0.09, 0.02, 0.01, 0.15),
  K = c(6, 8, 6, 5, 4, 8, 9, 7, 4, 2)
)

data$EV1 <- data$L * data$p + data$K
data$EV0 <- data$H * data$p

library(lpSolve)

n <- nrow(data)

total_budget <- 30

res <- lp(
  direction = "min",
  objective = c(data$EV1, data$EV0),
  const.mat = rbind(c(data$K, rep(0, n)), cbind(diag(n), diag(n))),
  const.dir = c("<=", rep("=", n)),
  const.rhs = c(total_budget, rep(1, n)),
  all.bin = TRUE
)

res$solution[seq_len(n)]
[1] 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
res$objval
[1] 61.37
sum(data$K[res$solution[seq_len(n)] == 1])
[1] 27

其中total_budget 是您预算的上限。