是否有将转换矩阵应用于一组向量的矢量方法？

Question

想象一下，您有一组向量，例如轨迹的形式。是否有一种矢量化的方式将转换矩阵一次应用于所有数据点，或者您是否与前循环相处？这是一些示例代码：

import numpy as np


angle = np.deg2rad(90)
rotM = np.array(
    [
        [np.cos(angle), -np.sin(angle), 0],
        [np.sin(angle),  np.cos(angle), 0],
        [            0,              0, 1],
    ]
)

# trajectory with columns t, x, y, z
trajectory = np.array(
    [
        [1, 1, 0, 0],
        [2, 2, 1, 0],
        [3, 3, 2, 0],
        [4, 4, 3, 1],
        [5, 6, 4, 2],
        [6, 9, 5, 3],
    ]
)

# transform coordinates
for i in range(len(trajectory)):
    trajectory[i][1:] = np.dot(rotM, trajectory[i][1:])

到目前为止，我发现的只是 numpy.linalg.multi_dot ，以及这两个帖子（一个“ https://stackoverflow.com/q/28130787/5472354"> two ），似乎不适用于我的情况。

Answer 1

对于这种情况，请与np.matmul/@一起使用广播。您可以将3x3 martrix乘以向量的NX3X1数组：

trajectory[:, 1:] = rotM @ trajectory[:, 1:, None]

更清洁，更灵活的解决方案可能是使用scipy.spatial.transform.transform.rotation.rotation.rotation对象，而不是手工制作矩阵：

rotM = Rotation.from_euler('z', angle)
trajectory[:, 1:] = rotM.apply(trajectory[:, 1:])

不需要 自己：在这种情况下，添加垫片尺寸。