编码Python中的随机变量
我正在尝试使用相关性编码两个随机变量。我得到了$ z_1 \ tilde n（0,1）$和$ z_2 \ tilde n（0,1）$。我还得到了$ cor（z_1，z_2）= \ rho $。因此，我需要从$ z_1 $获得$ z_2 $的公式。最初，我正在尝试此代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set()
rho=0.5
N=100
Z1=np.random(N)
Z2=np.random(N)
return Z2
但是，我意识到$ z_2 $现在不再与$ z_1 $相关。因此，我想问一下如何获得正确的$ z_2 $。
I am trying to code two random variables with a correlation. I have been given $Z_1\tilde N(0,1)$ and $Z_2\tilde N(0,1)$. I is also given $cor(Z_1,Z_2)=\rho$. So I need the formula to get $Z_2$ from $Z_1$. Initially, I was trying this code:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set()
rho=0.5
N=100
Z1=np.random(N)
Z2=np.random(N)
return Z2
However, then I realized that $Z_2$ is now no longer correlated to $Z_1$. So I want to ask how I can get the correct $Z_2$.
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评论（1）
令$ \ alpha $，这样$ \ alpha^2+\ rho^2 = 1 $。令$ x，y $为独立$ n（0,1）$分布式变量。设置$ z_1：= \ rho * x + \ alpha * y $和$ z_2：= x $。现在$ z1，z_2 $应该满足您的要求。
Let $\alpha$ such that $\alpha^2+\rho^2 = 1$. Let $X, Y$ be independent $N(0,1)$ distributed variables. Set $Z_1 := \rho * X + \alpha * Y$ and $Z_2:=X$. Now $Z1, Z_2$ should fulfill your requirements.