为什么要在2D频域中的两条线上删除一条线给我重复的工件？

Question

我试图理解为什么如果我设置为频域下半部分的两行上的0+0J，当我重建空间图像时，我会在原始图像上进行移动的副本：

这是一个示例

import cv2 as cv
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

imgpath =  "MRI_blackandwhite.png"
img = cv.imread(imgpath, cv.IMREAD_GRAYSCALE)
norm_image = cv.normalize(img, None, alpha=0, beta=1, norm_type=cv.NORM_MINMAX, dtype=cv.CV_32F)
amp = (np.fft.fftshift(np.fft.fft2(norm_image)))
amp[367//2:-1:2] = amp[367//2:-1:2]* (0+0j)
amp_log =  np.abs(amp)
norm_amp = cv.normalize(amp_log, None, alpha=0, beta=1, norm_type=cv.NORM_MINMAX, dtype=cv.CV_32F)
restoredAMP = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(amp)))

plt.subplot(131), plt.imshow(norm_image, "gray", vmin=0, vmax=1), plt.title('Image')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132), plt.imshow(norm_amp, "gray", vmin=0, vmax=1), plt.title('Amplitude')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(133), plt.imshow(restoredAMP, "gray", vmin=0, vmax=1), plt.title('Restored ')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

和图像：

Answer 1

理解这一点的最简单方法是，您将K空间的一半乘以Delta梳子过滤器。在这里，K空间中的一些伪代码

delta_comb = np.ones(shape)
delta_comb[shape//2:-1:2] = 0
k_space_ = k_space * delta_comb
ifft(k_space_) = ifft(k_space) convolved with ifft(delta_comb)

# and
ifft(delta_comb) = delta_comb_with_1_over_spacing 

乘法等于图像空间中的FFT（Delta Comb）卷积。 Delta梳子的FFT是另一个三角洲梳子，带有间距FOV/K间距。在您的情况下，k间距= 2，因此增量梳子的FFT是带有FOV/2间距的Delta梳子。
如果您使用三角洲梳子将图像卷积，则将获得以每个三角洲为中心的图像的副本。

您只采用一半的k空间，这一事实只是与图像的相对振幅及其“ N/2 Ghost”弄乱了，但是如果您有amp [0： - - - 1：2] = amp [0：-1：2]*（0+0J）而不是其中。

但为什么？您可能会问，这是什么直觉。好吧，通过归零k空间的线，您将迫使许多波的系数为零。由于K空间中任何给定点的系数由双重空间中的组件（图像空间）中的组件定义，因此组件为0的唯一途径是如果此总和完美地取消了。
因为频率彼此独立，所以系数取消的唯一方法是，如果正和负波完全取消每个频率，则意味着它们必须完全不相同。为此，您需要将它们转移。
因此，实际上是零是零的，导致对相对波的信息不被取消或被取消。您不能仅仅考虑一下振幅。