NNLS问题与某些零数量作为约束

Question

我正在做一个优化问题，以最大程度地减少AX和B的正方形差异。

a是m*n的矩阵，其中x是非负n载体。我想添加一个约束，即从向量X中的n个元素中的p分别为零。

我应该如何制定条件？听起来有NNLS优化问题的NCP集。

谢谢

Answer 1

标准公式是添加基数约束：

 min ||Ax-b||^2
 x[i] ≤ δ[i]*U
 sum(i,δ[i]) = n-p
 δ[i] ∈ {0,1}
 x[i] ∈ [0,U]  

这是MIQP（混合二次二次编程）模型。 u是x [i]上的上行（应该不太大）。 Δ[i]是二进制决策变量，含义：

δ[i] = 1:  variable x[i] is allowed to vary between 0 and U
δ[i] = 0:  variable x[i] must be zero  

有些冗余：模型同时计算x和Δ 。 （这就是“变量”的含义。）

MIQP求解器很容易获得。