如何将函数拟合到Python中的数据

Question

我想将功能适合独立（x）和依赖（y）变量：

import numpy as np
y = np.array([1.45952016, 1.36947283, 1.31433227, 1.24076599, 1.20577963,
       1.14454815, 1.13068077, 1.09638278, 1.08121406, 1.04417094,
       1.02251471, 1.01268524, 0.98535659, 0.97400591])
X = np.array([4.571428571362048, 8.771428571548313, 12.404761904850602, 17.904761904850602,
            22.904761904850602, 31.238095237873495, 37.95833333302289, 
            44.67857142863795, 51.39880952378735, 64.83928571408615, 
            71.5595238097012, 85., 98.55357142863795, 112.1071428572759])

我已经以这种方式尝试了Scipy软件包：

from scipy.optimize import curve_fit
def func (x, a, b, c):
    return 1/(a*(x**2) + b*(x**1) + c)
g = [1, 1, 1]
c, cov = curve_fit (func, X.flatten(), y.flatten(), g)
test_ar = np.arange(min(X), max(X), 0.25)
pred = np.empty(len(test_ar))
for i in range (len(test_ar)):
    pred[i] = func(test_ar[i], c[0], c[1], c[2])

我可以将更高的多项式订单添加到使我的func更加准确，但我想保持简单。如果有人向我提供有关如何找到其他功能或使我的预测更好的帮助，我非常感谢。该图还显示了预测的结果：

Answer 1

您要做的第一件事是指定如何测量“准确性”，而在您的情况下，这根本不是一个合适的术语。

您本质上在做什么称为线性回归。在这种情况下，合适的指标是平均平方误差（MSE），均方根误差（RMSE），平均绝对误差（MAE）。由您决定要使用哪种指标以及设定“可接受”的阈值。

您上面显示的图像（已安装了生产线）看起来不错，但请从-100扩展到300，然后再次向我们展示图像这是高度多项式的问题。

这是101个示例在scikit-learn中如何使用回归。在您的情况下，如果您想使用x^2或x^3进行预测y，则只需要将它们添加到数据中...当前您的x变量是一个数组（vector），您需要扩展它以使其成为每个列是一个功能（x，x^2，x^3 ...）的矩阵，

这是一些代码：

import pandas as pd
from sklearn import linear_model
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

y = [1.45952016, 1.36947283, 1.31433227, 1.24076599, 
 1.20577963, 1.14454815, 1.13068077, 1.09638278, 
 1.08121406, 1.04417094, 1.02251471, 1.01268524, 0.98535659, 
 0.97400591]

x = [4.571428571362048, 8.771428571548313, 12.404761904850602, 
 17.904761904850602, 22.904761904850602, 31.238095237873495,
 37.95833333302289, 44.67857142863795, 51.39880952378735, 
 64.83928571408615, 71.5595238097012, 85., 98.55357142863795, 112.1071428572759]

df = pd.DataFrame({
    'x' : x,
    'x^2': [i**2 for i in x],
    'x^3': [i**3 for i in x],
    'y': y
})

X = df[['x','x^2','x^3']]
y = df['y']

model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(X, y)
y1 = model.predict(X)

coef = model.coef_
intercept = model.intercept_

您可以从coef coef 变量中看到系数

array([-1.67456732e-02,  2.03899728e-04, -8.70976426e-07])

您可以看到intercept变量的拦截：

1.5042389677980577

在您的情况下，这意味着 - ＆gt; y1 = -1.67e-2x + 2.03e-4x^2 -8.70e-7x^3 + 1.5