频率域中的振幅与python中FFT后不匹配时域信号。解释？

Question

我正在尝试在Python中创建功率频谱密度函数，该功能输出幅度频谱密度和累积功率频谱密度图。我正在使用scipy.fft来计算输出数据的FFT。然后进行计算PSD的操作。可以在下面看到代码。

df = nyquistFreq/(N/2-1) #frequency increment
spacing = 1
freq = df*(np.linspace(start = 0, stop = (N/2+1)*spacing, num = int((N/2)*spacing),  endpoint= True)) #creatiing frequency vector
fftData = fft(output.values) #taking the fft of the data
Pxx = (2*(pow(abs(fftData[1:int((N/2+1))]/N), 2)/df))

然后，我以正弦信号的振幅为68，

N = 10000
sampleTime = 0.0001
timE = np.linspace(0, N*sampleTime, N, endpoint = False)
amp = 68*np.sin(2*np.pi*21*timE) 

在图上的频率为21个值，但是峰值的振幅为48.08326112068523，而不是68。这是1/sqrt的降低（ 2）无论我使用什么振幅，这一直是不变的。有什么办法可以解决此幅度降低，以便频域中的幅度是时域的振幅？可能与Python执行FFT，光谱缩放/密度的方式有关。